BÀI GIẢNG - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ TỐI ƯU (Nguyễn Văn Ngọc) | Cộng đồng Kỹ thuật cơ điện Việt Nam EBOOKBKMT

Giải tích toán là một trong những công cụ hữu dụng nhất đối với CNTT. Nó được sử dụng trong xử lý tín hiệu số, trong các bài toán tối ưu,v.v..Từ đó ứng dụng trong các bài toán của trí tuệ nhân tao, máy học, xử lý âm thanh, thị giác máy tính(Toán giải tích).

NỘI DUNG:

Mở đầu 1

0.0.1 Vai trò của Toán học trong CNTT . . . . . . . . . . . . . . 2

0.0.2 Ngành trí tuệ nhân tạo (AI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 Ma trận 4

1.1 Các khái niệm về ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Định nghĩa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Ma trận vuông. Vết của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Ma trận tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4 Ma trận chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.5 Ma trận đơn vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.6 Ma trận không . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.7 Ma trận đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.8 Ma trận liên hợp phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.9 Ma trận chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.10 Ma trận đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.11 Ma trận dòng và ma trận cột . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Các phép toán đại số của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Ma trận bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Nhân một ma trận với một số . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Cộng các ma trận cùng cỡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Nhân ma trận với ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Nhân một ma trận với một cột(ma trận cột) . . . . . . . . 8

1.3.2 Nhân một ma trận với một ma trận . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.3 Lũy thừa của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Áp dụng Mapple và Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

2 Định thức 12

2.1 Định nghĩa định thức của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Định thức của ma trận cấp nhỏ hơn 3 . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Định thức của ma trận cấp 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.3 Định thức của ma trận cấp n . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Các tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Các ví dụ về tính định thức theo định nghĩa . . . . . . . . 14

2.3 Tính định thức bằng các biến đổi sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Các biến đổi sơ cấp về định thức . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2 Các ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Ma trận nghịch đảo và hạng của ma trận 19

3.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Tìm ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.1 Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp ma trận phụ

hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.2 Phương pháp ghép với ma trận đơn vị . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Phương trình ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.1 Phương trình dạng AX=B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.2 Phương trình dạng XA=B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.1 Định thức con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.2 Định nghĩa hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.3 Tìm hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp . . . . . . . . 29

3.4.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5 Áp dụng Mapple và Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Hệ phương trình đại số tuyến tính 31

4.1 Khái niệm về hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.1 Định lý Cronecker- Capelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.2 Phương pháp Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3.3 Hệ phương trình thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Áp dụng Mapple và Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

4.4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính 38

5.1 Các khái niệm về không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1.1 Không gian R

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1.2 Không gian véc tơ(tuyến tính) tổng quát . . . . . . . . . . 38

5.1.3 Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Các khái niệm quan trọng của không gian véc tơ . . . . . . . . . . 39

5.2.1 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2.2 Hệ sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.3 Độc lập tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2.4 Hạng của một họ vé tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3 Không gian véc tơ hữu hạn chiều và cơ sở của nó . . . . . . . . . . 42

5.3.1 Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở . . . . . . 42

5.3.2 Cơ sở của không gian hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . 43

5.3.3 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4 Không gian Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4.1 Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4.2 Chuẩn và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4.3 Trực giao, quá trình trực giao hóa Gram- Schmidt . . . . . 49

5.5 Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.5.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.5.2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.5.3 Cách tìm ma trận của ánh xạ tuến tính . . . . . . . . . . . 52

5.5.4 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6 Trị riêng và véc tơ riêng. Chéo hóa ma trận. Dạng toàn phương 54

6.1 Trị riêng và véc tơ riêng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.1.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.1.2 Cách tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận . . . . . . . 54

6.1.3 Trị riêng và véc tơ riêng của ma trận đối xứng thực . . . . 56

6.1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.2 Chéo hóa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.2 Các bước chéo hóa một ma trận . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2.3 Ứng dụng chéo hóa ma trận tính lũy thừa của các ma trận 60

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

6.2.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3 Dạng song tuyến và dạng toàn toàn phương . . . . . . . . . . . . . 62

6.3.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3.2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc . . . . . . . . . . 64

6.3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7 Quy hoạch tuyến tính 67

7.1 Một số ví dụ về bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . 67

7.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.1.2 Bài toán xác định khẩu phần thức ăn . . . . . . . . . . . . 68

7.2 Các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2.1 Bài toán tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2.2 Dạng chính tắc và dạng chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2.3 Chuyển đổi dạng bài toán qui hoạch tuyến tính . . . . . . 71

7.3 Các tính chất cơ bản của bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . 73

7.3.1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.3.2 Tính chất chung của bài toán QHTT và phương án cực

biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.4 Các phương pháp cơ bản giải bài toán quy hoạch tuyến tính . . . 76

7.4.1 Phương pháp hình học và gradient của hàm số) . . . . . . 76

7.4.2 Phương pháp đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.5 Bảng đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.5.1 Cách lập bảng đơn hình ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.5.2 Cách lập bảng đơn hình kế tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.6 Quy hoạch tuyến tính nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.6.1 Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên . . . . . 86

7.6.2 Minh họa phương pháp Gomory bằng đồ thị . . . . . . . . 88

Tài liệu tham khảo

LINK 1 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 2 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK DOWNLOAD