Một số thuật toán nội suy để xác định các nguyên hàm sơ cấp của hàm hữu tỷ (Nguyễn Thúy Vân)
23 thg 12, 2023 | 10:35

Một số thuật toán nội suy để xác định các nguyên hàm sơ cấp của hàm hữu tỷ (Nguyễn Thúy Vân)



Nội dung của luận văn gồm 3 chương:

*Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bày định nghĩa và tính chất của hàm số sơ cấp, các định lí về sự tồn tại nguyên hàm của hàm số sơ cấp cùng với định lí Liouville và các công thức nội suy Lagrangevà Hermite.

*Chương 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm của hàm hữu tỷ. Nội

dung của chương này dành để trình bày một số thuật toán để tính nguyên hàm của một hàm hữu tỷ tổng quát bằng việc áp dụng nội suy Lagrange, nội suy Hermite và phương pháp Horowitz là một cách cải biên phương pháp nộisuy  Hermite trong trường hợp cụ thể. Tiếp theo trình bày các ví dụ minh họa.

*Chương 3. Một số ví dụ áp dụng. Chương này đưa ra một số lớp hàm số tổng quát có thể tính nguyên hàm hoặc chứng minh không tồn tại nguyên hàm sơ cấp, cách tính tích phân của một số hàm số ngược. .



NỘI DUNG:




Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. Định nghĩa và các tính chất của hàm sơ cấp . . . . . . 6
1.1.1. Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ . . . . . . 10
1.1.2. Nguyên hàm của hàm số đại số . . . . . . . . 11
1.1.3. Tích phân elliptic . . . . . . . . . . . . 12
1.1.4. Định lý Liouville về sự tồn tại nguyên hàm sơ cấp . . . . 15

1.2. Công thức nội suy Lagrange và Hermite . . . . . . . 23
1.2.1. Công thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2. Công thức nội suy Hermite . . . . . . . . . . . . 24
Chương 2. Một số thuật toán tìm nguyên hàm của hàm hữu tỉ . 28
2.1. Thuật toán Lagrange . . . . . . . . . . . 28
2.2. Thuật toán Hermite . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Thuật toán Horowitz . . . . . . . . . . . . . 43
Chương 3. Nguyên hàm các hàm số ngược của các hàm hữu tỉ và một
số ví dụ liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1. Nguyên hàm của một số lớp hàm tổng quát . . . . . . . . . 48
3.2. Một số hàm số không có nguyên hàm sơ cấp . . . . . . 55
3.3. Nguyên hàm các hàm số ngược của hàm số hữu tỉ. . . . . 62
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Tài liệu tham khảo




LƯU Ý:

Tài liệu được chia sẻ bởi CTV EBOOKBKMT "Nguyễn Hoàng Thái" chỉ được dùng phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.







Nội dung của luận văn gồm 3 chương:

*Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bày định nghĩa và tính chất của hàm số sơ cấp, các định lí về sự tồn tại nguyên hàm của hàm số sơ cấp cùng với định lí Liouville và các công thức nội suy Lagrangevà Hermite.

*Chương 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm của hàm hữu tỷ. Nội

dung của chương này dành để trình bày một số thuật toán để tính nguyên hàm của một hàm hữu tỷ tổng quát bằng việc áp dụng nội suy Lagrange, nội suy Hermite và phương pháp Horowitz là một cách cải biên phương pháp nộisuy  Hermite trong trường hợp cụ thể. Tiếp theo trình bày các ví dụ minh họa.

*Chương 3. Một số ví dụ áp dụng. Chương này đưa ra một số lớp hàm số tổng quát có thể tính nguyên hàm hoặc chứng minh không tồn tại nguyên hàm sơ cấp, cách tính tích phân của một số hàm số ngược. .



NỘI DUNG:




Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. Định nghĩa và các tính chất của hàm sơ cấp . . . . . . 6
1.1.1. Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ . . . . . . 10
1.1.2. Nguyên hàm của hàm số đại số . . . . . . . . 11
1.1.3. Tích phân elliptic . . . . . . . . . . . . 12
1.1.4. Định lý Liouville về sự tồn tại nguyên hàm sơ cấp . . . . 15

1.2. Công thức nội suy Lagrange và Hermite . . . . . . . 23
1.2.1. Công thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2. Công thức nội suy Hermite . . . . . . . . . . . . 24
Chương 2. Một số thuật toán tìm nguyên hàm của hàm hữu tỉ . 28
2.1. Thuật toán Lagrange . . . . . . . . . . . 28
2.2. Thuật toán Hermite . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Thuật toán Horowitz . . . . . . . . . . . . . 43
Chương 3. Nguyên hàm các hàm số ngược của các hàm hữu tỉ và một
số ví dụ liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1. Nguyên hàm của một số lớp hàm tổng quát . . . . . . . . . 48
3.2. Một số hàm số không có nguyên hàm sơ cấp . . . . . . 55
3.3. Nguyên hàm các hàm số ngược của hàm số hữu tỉ. . . . . 62
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Tài liệu tham khảo




LƯU Ý:

Tài liệu được chia sẻ bởi CTV EBOOKBKMT "Nguyễn Hoàng Thái" chỉ được dùng phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.





M_tả

M_tả

Chuyên mục:

Không có nhận xét nào: