TẬP BÀI GIẢNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH (Nguyễn Thị Trà)

Tập bài giảng về Hình học xạ ảnh biên soạn lần này, nằm trong khuôn khổ của cuộc đổi mới về chƣơng trình đào tạo theo hình thức tiếp cận năng lực đầu ra của ngƣời học. Nó cũng không nằm ngoài mục đích nhằm làm một bộ các bài giảng tiêu chuẩn chung cho các cán bộ trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 theo chƣơng trình mới vừa qua của Bộ GD và ĐT, đòi hỏi không những phải đổi mới những nội dung kiến thức (nếu cần) và cả phƣơng pháp giảng dạy của giảng viên cũng nhƣ phƣơng pháp học tập của sinh viên.

NỘI DUNG:

CHƢƠNG 1. KHÔNG GIAN XẠ ẢNH .................................................................................. 10

1.1. KHÔNG GIAN XẠ ẢNH VÀ CÁC PHẲNG .............................................................. 10

1.1.1. Các định nghĩa ........................................................................................................ 10

1.1.2. Phẳng trong không gian xạ ảnh .............................................................................. 10

1.1.3. Hệ điểm độc lập xạ ảnh .......................................................................................... 11

1.1.4. Định lý Desargue thứ nhất ...................................................................................... 13

Bài tập áp dụng. ................................................................................................................ 14

1.2. CÁC MÔ HÌNH CỦA KHÔNG GIAN XẠ ẢNH ........................................................ 16

1.2.1. Mô hình vectơ ......................................................................................................... 16

1.2.2. Mô hình bó ............................................................................................................. 16

1.2.3. Mô hình aphin ......................................................................................................... 16

1.2.4. Mô hình xây dựng từ một trƣờng. .......................................................................... 18

Bài tập áp dụng. ................................................................................................................ 18

1.3. TỌA ĐỘ XẠ ẢNH ........................................................................................................ 20

1.3.1. Mục tiêu xạ ảnh ...................................................................................................... 20

1.3.2. Tọa độ điểm đối với một mục tiêu xạ ảnh .............................................................. 21

1.3.3. Đổi mục tiêu xạ ảnh ................................................................................................ 22

1.3.4. Cách xác định ma trận chuyển ................................................................................ 23

Bài tập áp dụng. ................................................................................................................ 25

1.4. PHƢƠNG TRÌNH CỦA

m 

PHẲNG ......................................................................... 27

1.4.1. Phƣơng trình tham số của

m 

phẳng .................................................................... 27

1.4.2. Phƣơng trình tổng quát của

m 

phẳng .................................................................. 28

1.4.3. Tọa độ của siêu phẳng ............................................................................................ 30

1.4.4. Hệ siêu phẳng độc lập ............................................................................................. 30

Bài tập áp dụng. ................................................................................................................ 32

§ 1.5. TỈ SỐ KÉP CỦA BỐN ĐIỂM THẲNG HÀNG ........................................................ 34

1.5.1. Tỉ số kép của bốn điểm thẳng hàng ........................................................................ 34

1.5.2. Tính chất tỉ số kép .................................................................................................. 35

1.5.3. Tỷ số kép tính theo tọa độ xạ ảnh ........................................................................... 36

1.5.4. Hàng điểm điều hòa ................................................................................................ 38

1.5.5. Hình bốn đỉnh toàn phần ........................................................................................ 38

1.5.6. Bài tập áp dụng ....................................................................................................... 41

§ 1.6. TỶ SỐ KÉP CỦA CHÙM BỐN SIÊU PHẲNG ........................................................ 43

1.6.1. Chùm siêu phẳng .................................................................................................... 43

1.6.2. Tỉ số kép của bốn siêu phẳng thuộc chùm .............................................................. 43

1.6.3. Chùm bốn siêu phẳng điều hòa .............................................................................. 46

1.6.4. Hình bốn cạnh toàn phần ........................................................................................ 46

1.6.5. Bài tập áp dụng. ...................................................................................................... 48

§ 1.7. NGUYÊN TẮC ĐỐI NGẪU ...................................................................................... 49

1.7.1. Phép đối xạ trong

............................................................................................. 49

1.7.2. Các tính chất của phép đối xạ ................................................................................. 49

1.7.3. Nguyên tắc đối ngẫu ............................................................................................... 50

1.7.4. Khái niệm và định lý đối ngẫu. .............................................................................. 52

1.7.5. Bài tập áp dụng. ...................................................................................................... 52

§ 1.8. MÔ HÌNH XẠ ẢNH CỦA KHÔNG GIAN AFIN .................................................... 54

1.8.1. Xây dựng mô hình .................................................................................................. 54

1.8.2. Mục tiêu afin trong mô hình ................................................................................... 55

1.8.3. Các phẳng trong mô hình ....................................................................................... 56

1.8.4. Hai phẳng song song trong mô hình ....................................................................... 57

1.8.5. Ý nghĩa afin của tỉ số kép và ý nghĩa xạ ảnh của tỉ số đơn .................................... 58

1.8.6. Áp dụng .................................................................................................................. 60

1.8.7. Bài tập áp dụng ....................................................................................................... 62

CHƢƠNG 2. ÁNH XẠ XẠ ẢNH VÀ BIẾN ĐỔI XẠ ẢNH .................................................. 63

§ 2.1. ÁNH XẠ XẠ ẢNH .................................................................................................... 63

2.1.1. Định nghĩa .............................................................................................................. 63

2.1.2. Tính chất của ánh xạ xạ ảnh ................................................................................... 63

2.1.3. Định lí về sự xác định phép ánh xạ xạ ảnh ............................................................. 65

2.1.4. Đẳng cấu xạ ảnh và Hình học xạ ảnh ..................................................................... 65

2.1.5. Biểu thức tọa độ của phép biến đổi xạ ảnh ............................................................. 66

2.1.6. Liên hệ giữa biến đổi xạ ảnh và biến đổi afin ........................................................ 68

2.1.7. Câu hỏi và bài tập áp dụng. .................................................................................... 69

§ 2.2. CÁC PHÉP THẤU XẠ TRONG

........................................................................ 72

2.2.1. Định nghĩa .............................................................................................................. 72

2.2.2. Biểu thức tọa độ của phép thấu xạ .......................................................................... 72

2.2.3. Tính chất của phép thấu xạ ..................................................................................... 73

2.2.4. Phép thấu xạ đơn .................................................................................................... 74

2.2.5. Các phép thấu xạ trong

và

......................................................................... 76

2.2.6. Các phép biến đổi afin sinh ra bởi các phép thấu xạ. ............................................. 78

2.2.7. Bài tập áp dụng. ...................................................................................................... 79

§ 2.3. CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI XẠ ẢNH ..................................... 81

2.3.1. Định lí thứ nhất. ...................................................................................................... 81

2.3.2. Định lí thứ 2. ........................................................................................................... 82

2.3.3. Định lí thứ 3. ........................................................................................................... 83

Chƣơng 3. SIÊU MẶT BẬC HAI XẠ ẢNH ............................................................................ 84

§ 3.1. SIÊU MẶT BẬC HAI VÀ PHÂN LOẠI XẠ ẢNH CỦA CHÚNG .......................... 84

3.1.1. Định nghĩa và kí hiệu.............................................................................................. 84

3.1.2. Giao của siêu mặt bậc hai và

m 

phẳng ................................................................ 85

3.1.3. Dạng chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong không gian xạ ảnh thực ...................... 86

3.1.4. Phân loại siêu mặt bậc hai trong không gian xạ ảnh thực ...................................... 87

3.1.5. Phân loại xạ ảnh của các siêu mặt bậc hai trong

 2PR

và

 2PR

...................... 87

3.1.6. Liên hệ giữa siêu mặt bậc hai xạ ảnh và siêu mặt bậc hai afin ............................... 88

3.1.7. Đƣờng ôvan trong mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afin thực ................................. 89

3.1.8. Bài tập áp dụng. ...................................................................................................... 91

§ 3.2. ĐIỂM LIÊN HỢP. PHẲNG TIẾP XÚC. SIÊU DIỆN LỚP HAI .............................. 92

3.2.1. Điểm liên hợp ......................................................................................................... 93

3.2.2. Tính chất. ................................................................................................................ 93

3.2.3. Siêu phẳng đối cực và điểm kì dị ........................................................................... 96

3.2.4. Siêu phẳng tiếp xúc của siêu mặt bậc hai ............................................................... 97

3.2.5. Siêu phẳng liên hợp đối với siêu mặt bậc hai không suy biến ............................... 97

3.2.6. Siêu diện lớp hai ..................................................................................................... 99

3.2.7. Đối ngẫu ............................................................................................................... 100

3.2.8. Định lí Mác – Lôranh ........................................................................................... 100

3.2.9. Một số khái niệm aphin ........................................................................................ 101

3.2.9. Bài tập áp dụng. .................................................................................................... 102

§ 3.3. ÁNH XẠ XẠ ẢNH GIỮA CÁC ĐƢỜNG THẲNG VÀ CÁC CHÙM ĐƢỜNG

THẲNG TRONG

......................................................................................................... 106

3.3.1. Ánh xạ xạ ảnh giữa hai hàng điểm ....................................................................... 106

3.3.2. Ánh xạ xạ ảnh giữa hai chùm đƣờng thẳng .......................................................... 107

3.3.3. Áp dụng ................................................................................................................ 109

3.3.4. Định lí Steniner. .................................................................................................... 110

3.3.5. Cách xác định một đƣờng ôvan trong

 2P

..................................................... 112

3.3.6. Bài tập áp dụng. .................................................................................................... 114

§ 3.4. ĐỊNH LÍ PASCAL VÀ ĐỊNH LÍ BRIĂNGSÔNG ................................................. 116

3.4.1. Hình sáu đỉnh và định lí Pascal ............................................................................ 116

3.4.2. Các trƣờng hợp đặc biệt của định lí Pascal .......................................................... 117

3.4.3. Định lí Briăngsông ............................................................................................... 119

3.4.4. Phép biến đổi xạ ảnh của một đƣờng ôvan ........................................................... 121

3.4.5. Định lí Frêgiê ........................................................................................................ 122

3.4.6. Đối ngẫu của định lí Frêgiê .................................................................................. 123

3.4.7. Bài tập áp dụng. .................................................................................................... 123

§ 3.5. BIẾN ĐỔI XẠ ẢNH ĐỐI HỢP CỦA ĐƢỜNG THẲNG. ...................................... 127

ĐỊNH LÍ DESARGUE THỨ HAI .................................................................................... 127

3.5.1. Phép biến đổi xạ ảnh đối hợp của đƣờng thẳng .................................................... 127

3.5.2. Điểm bất động của phép đối hợp .......................................................................... 127

3.5.4. Chùm đƣờng bậc hai và định lí Desargue thứ hai ............................................... 129

3.5.5. Đối ngẫu của định lí Desargue thứ hai ................................................................ 130

3.5.6. Bài tập áp dụng. .................................................................................................... 130

§ 3.6. MÔ HÌNH XẠ ẢNH CỦA KHÔNG GIAN ƠCLIT ................................................ 133

3.6.1. Xây dựng mô hình ................................................................................................ 133

3.6.2. Cái tuyệt đối của không gian Ơclit ....................................................................... 133

3.6.3. Một số kết quả của hình học Ơclit trong mô hình ................................................ 135

3.6.4. Phƣơng chính của siêu mặt bậc hai trong

...................................................... 139

3.6.5. Tiêu điểm của đƣờng cônic trong

.................................................................. 139

3.6.6. Công thức Laghe (Laguerre) ................................................................................ 141

3.6.7. Bài tập áp dụng. .................................................................................................... 142

Tài liệu tham khảo

LINK 1 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 2 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK DOWNLOAD