.png)
Lý thuyết module trên vành giao hoán (Nguyễn Đình Yên)
.png)
Tài liệu này được biên soạn trên cơ sở các bài giảng về Lý thuyết module trên vành giao hoán ở Khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc, với mục đích bổ sung thêm tài liệu học tập cho sinh viên Đại học Sư phạm ngành Toán. Nội dung của sách bao gồm bốn chương.
Chương 1. Đại cương về module và đồng cấu module, chương này trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản về module, module con, module thương, tổng và giao các module con, hệ sinh, module xoắn, đồng cấu và các định lý đẳng cấu module.
Chương 2. Tích và tổng trực tiếp, module tự do và dãy khớp, chương này gồm các vấn đề: xây dựng tích trực tiếp, tổng trực tiếp, dãy khớp, dãy khớp chẻ ra và chứng minh các tính chất của chúng. Ngoài ra chương này cũng trình bày các vấn đề cơ bản của lớp các module tự do theo trình tự giống như khi khảo sát các không gian véc tơ.
Chương 3. Hàm tử Hom và hàm tử tenxơ, Trong chương này chúng ta đi xây dựng các khái niệm module các đồng cấu, tích tenxơ của hai module, hàm tử Hom, hàm tử tenxơ và chứng minh các tính chất cơ bản của chúng, với một lưu ý rằng mặc dù "hàm tử" là một khái niệm trong lý thuyết phạm trù mà chúng ta không trực tiếp định nghĩa, nhưng để cho gọn gàng trong cách nói ta lấy tên chương là hàm tử hom và hàm tử tenxơ, chắc là điều đó không ảnh hưởng gì đến thứ tự trình bày và nội dung các kiến thức của chương.
Chương 4. Một số module đặc biệt, Chương này trình bày các vấn đề cơ bản mở đầu về các lớp module đặc biệt: module phẳng, module xạ ảnh, nội xạ, module chia được, module Noether, Artin và module các thương. Hệ thống bài tập cuối mỗi chương được biên soạn khá phong phú bao gồm các bài tập để sinh viên luyện tập, tự kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức và những bài tập cho sinh viên tham gia vào việc phát triển những hiểu biết về lý thuyết.
Để giảm bớt các khó khăn ban đầu trong việc tự học và tự kiểm tra của sinh viên, vành cơ sở của module được nhắc đến luôn giả thiết là giao hoán có đơn vị 1 = 0. Hệ thống kiến thức cơ bản được chọn lựa một cách tối thiểu, các mệnh đề, định lý được chứng minh tỉ mỉ, chi tiết. Ngoài ra cuối sách có hướng dẫn giải hầu hết các bài tập của các chương, để sinh viên tiện đối chiếu trong quá trình tự học.
Tài liệu này được biên soạn trên cơ sở các bài giảng về Lý thuyết module trên vành giao hoán ở Khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc, với mục đích bổ sung thêm tài liệu học tập cho sinh viên Đại học Sư phạm ngành Toán. Nội dung của sách bao gồm bốn chương.
Chương 1. Đại cương về module và đồng cấu module, chương này trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản về module, module con, module thương, tổng và giao các module con, hệ sinh, module xoắn, đồng cấu và các định lý đẳng cấu module.
Chương 2. Tích và tổng trực tiếp, module tự do và dãy khớp, chương này gồm các vấn đề: xây dựng tích trực tiếp, tổng trực tiếp, dãy khớp, dãy khớp chẻ ra và chứng minh các tính chất của chúng. Ngoài ra chương này cũng trình bày các vấn đề cơ bản của lớp các module tự do theo trình tự giống như khi khảo sát các không gian véc tơ.
Chương 3. Hàm tử Hom và hàm tử tenxơ, Trong chương này chúng ta đi xây dựng các khái niệm module các đồng cấu, tích tenxơ của hai module, hàm tử Hom, hàm tử tenxơ và chứng minh các tính chất cơ bản của chúng, với một lưu ý rằng mặc dù "hàm tử" là một khái niệm trong lý thuyết phạm trù mà chúng ta không trực tiếp định nghĩa, nhưng để cho gọn gàng trong cách nói ta lấy tên chương là hàm tử hom và hàm tử tenxơ, chắc là điều đó không ảnh hưởng gì đến thứ tự trình bày và nội dung các kiến thức của chương.
Chương 4. Một số module đặc biệt, Chương này trình bày các vấn đề cơ bản mở đầu về các lớp module đặc biệt: module phẳng, module xạ ảnh, nội xạ, module chia được, module Noether, Artin và module các thương. Hệ thống bài tập cuối mỗi chương được biên soạn khá phong phú bao gồm các bài tập để sinh viên luyện tập, tự kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức và những bài tập cho sinh viên tham gia vào việc phát triển những hiểu biết về lý thuyết.
Để giảm bớt các khó khăn ban đầu trong việc tự học và tự kiểm tra của sinh viên, vành cơ sở của module được nhắc đến luôn giả thiết là giao hoán có đơn vị 1 = 0. Hệ thống kiến thức cơ bản được chọn lựa một cách tối thiểu, các mệnh đề, định lý được chứng minh tỉ mỉ, chi tiết. Ngoài ra cuối sách có hướng dẫn giải hầu hết các bài tập của các chương, để sinh viên tiện đối chiếu trong quá trình tự học.
%20(1).png "Hướng dẫn download ti liệu")
.png "Hướng dẫn download ti liệu")
%20(1).png "Gói VIP Member EBOOKBKMT - Hỗ trợ tài liệu nhanh nhất, ưu tiên cho thành viên VIP (Update 2025)")
Không có nhận xét nào: