Xây dựng chương trình giải phương trình poisson với điều kiện biên dirichlet trên miền 2d có hình học phức tạp bởi nội suy rbf

Ngày nay, công nghệ thông tin phát triển, con người đã ứng dụng nó vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Nhiều hiện tượng khoa họa kỹ thuật dẫn đến bài toán biên của phương trình vật lý. Giải các bài toán đó đến đáp số bằng số là một yêu cầu quan trọng của thực tiễn. Có rất nhiều bài toán phức tạp, xử lý trên không gian nhiều chiều và miền bất kỳ như: khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D, mạng nơ-ron, khôi phục và nhận dạng ảnh…. cần độ sai số thấp. Do đó kỹ thuật nội suy mới có độ chính xác cao hơn, đó là nội suy hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Functions) viết tắt là RBF.

Dưới sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của TS. Đặng Thị Oanh, em đã tiến hành nghiên cứu và thực hiện đồ án tốt nghiệp, với nội dung: “Sử dụng matlab giải phương trình poisson với điều kiện biên Dirichlet bởi nội suy hàm RBF trên miền 2D”.

Nội dung đề tài gồm có 3 chương:

 Chương 1: Cơ sở lý thuyết.

 Chương 2: Giải phương trình Poisson với điều kiện biên Dirichlet sử dụng nội suy hàm RBF trên miền 2D.

 Chương 3: Chương trình thử nghiệm

NỘI DUNG:

LỜI CẢM ƠN ................................ ................................ ................................ 2

Bảng danh mục các từ viết tắt................................ ................................ ......... 5

Bảng danh mục các hình ................................ ................................ ................ 6

Bảng danh mục các bảng ................................ ................................ ................ 7

LỜI NÓI ĐẦU ................................ ................................ ............................... 8

Chương 1 ................................ ................................ ................................ ....... 9

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................ ................................ ..................... 9

1.1 Khái niệm phương trình đạo hàm riêng ................................ ................. 9

1.2 Một số bài toán từ thực tế dẫn đến phương trình đạo hàm riêng .......... 10

1.2.1 Mở đầu ................................ ................................ .......................... 10

1.2.2 Bài toán truyền nhiệt trong thanh vật chất ................................ ..... 10

1.2.3 Bài toán truyền nhiệt trong môi trường phẳng ............................... 13

1.2.4 Phương trình truyền nhiệt dừng ................................ ..................... 14

1.3 Phân loại phương trình cấp hai tuyến tính................................ ............ 16

1.4 Khái niệm bài toán biên ................................ ................................ ....... 19

1.4.1 Mở đầu ................................ ................................ .......................... 19

1.4.2 Thí dụ ................................ ................................ ............................ 19

1.5 Nội suy hàm cơ sở bán kính RBF (Radial Basic Function) .................. 22

1.5.1 Một số định nghĩa và khái niệm ................................ ..................... 22

1.5.2 Nội suy dữ liệu phân tán trong không gian

d

 ............................. 24

Chương 2 ................................ ................................ ................................ ..... 27

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN DIRICHLET SỬ

DỤNG NỘI SUY HÀM RBF TRÊN MIỀN 2D ................................ ........... 27

2.1 Phát biểu bài toán ................................ ................................ ................ 27

2.2 Rời rạc phương trình poisson trên các tâm phân bố không đều ............ 27

2.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn ................................ ...................... 27

2.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn ................................ ....................... 29

2.3 Phương pháp sử dụng nội suy hàm RBF ( Radial Basic Function ) ...... 31

2.4 Rời rạc hóa miền khảo sát ................................ ................................ ... 33

2.5 Xác định tâm và các điểm lân cận ................................ ....................... 34

2.6. Tính véc tơ trọng số ................................ ................................ ............ 34

2.6.1 Véc tơ trọng số từ vi phân số trên các tâm phân bố không đều ...... 34

2.6.2 Véc tơ trọng số từ nội suy hàm cơ sở bán kính .............................. 36

2.6.3 Véc tơ trọng số đơn điểm ................................ .............................. 38

2.7 Tính nghiệm sai số của phương trình ................................ ................... 40

2.8 Tính A vế trái của phương trình Aui = F ................................ ............. 40

Chương 3 ................................ ................................ ................................ ..... 41

3.1 Giới thiệu về Matlab ................................ ................................ ............ 41

3.2 Các bước giải bài toán ................................ ................................ ......... 46

3.3 Thử nghiệm ................................ ................................ ......................... 49

KẾT LUẬN ................................ ................................ ................................ .. 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................ ................................ ............ 62

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

LINK DOWNLOAD

Nội dung đề tài gồm có 3 chương:

 Chương 1: Cơ sở lý thuyết.

 Chương 2: Giải phương trình Poisson với điều kiện biên Dirichlet sử dụng nội suy hàm RBF trên miền 2D.

 Chương 3: Chương trình thử nghiệm

NỘI DUNG: