Bài tập toán - Trường ĐH SP Hà Nội (Mai Thị Ánh)

Bài tập 42:

Trong không gian afin An một siêu mặt bậc hai (S) gọi là siêu nón bậc hai nếu có thể tìm được một mục tiêu afin {O,  }ni=1 để phương trình của (S) có dạng: 

xixj = 0

Trong đó hạng của ma trận A=( ¬) là r, 0< r   n và A=A’.

a) chứng minh rằng siêu nón hạng r là một khái niệm afin.

b) chứng minh rằng nếu điểm M  (S) thì đường thẳng OM nằm hoàn toàn trên (S) các đường thẳng như vậy gọi là đường sinh của mặt nón.

c) chứng minh rằng đối với siêu nón (S) hạng r trong An luôn có (n-r)-phẳng   nằm trên (S), cái phẳng bé nhất đi qua   và M cũng nằm trên (S). phẳng   gọi là đỉnh nón của (S)

Bài giải:

a) xét biến đổi afin:

...

LINK DOWNLOAD

Bài tập 42:

Trong không gian afin An một siêu mặt bậc hai (S) gọi là siêu nón bậc hai nếu có thể tìm được một mục tiêu afin {O,  }ni=1 để phương trình của (S) có dạng: 

xixj = 0

Trong đó hạng của ma trận A=( ¬) là r, 0< r   n và A=A’.

a) chứng minh rằng siêu nón hạng r là một khái niệm afin.

b) chứng minh rằng nếu điểm M  (S) thì đường thẳng OM nằm hoàn toàn trên (S) các đường thẳng như vậy gọi là đường sinh của mặt nón.

c) chứng minh rằng đối với siêu nón (S) hạng r trong An luôn có (n-r)-phẳng   nằm trên (S), cái phẳng bé nhất đi qua   và M cũng nằm trên (S). phẳng   gọi là đỉnh nón của (S)

Bài giải:

a) xét biến đổi afin:

...

LINK DOWNLOAD

Chuyên mục: C. Bài giảng kỹ thuật