TÀI LIỆU GIẢNG DẠY - HÌNH HỌC AFFINE VÀ EUCLIDE (LÊ NGỌC QUỲNH) | Cộng đồng Kỹ thuật cơ điện Việt Nam EBOOKBKMT

Tài liệu gồm 3 chương: chương 1 dành cho việc nhắc lại các kiến thức nền tảng về Đại số tuyến tính để sinh viên nắm vững và tiếp thu tốt hơn các kiến thức hình học ở các chương tiếp theo; chương 2 dành cho hình học Affine và bài tập; chương 3 dành cho hình học Euclide và bài tập.

Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ bổ ích đối với các bạn sinh viên theo học khoa Toán ở các trường Đại học Sư phạm. Sinh viên các trường Cao đẳng Sư phạm ngành Tốn cũng có thể dùng giáo trình này làm tài liệu tham khảo, đặc biệt các giáo viên Toán ở các trường trung học phổ thơng có thể dùng giáo trình này để ơn tập và củng cố các kiến thức cần thiết cho việc giảng dạy của mình.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong biên soạn nhưng chắc chắn rằng tài liệu khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu chân tình của quý đồng nghiệp và bạn đọc để tài liệu được hoàn thiện hơn nữa.

NỘI DUNG:

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1. Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Định nghĩa không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2. Hệ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . 3
1.2. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2. Tọa độ vectơ và công thức đổi cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1. Định nghĩa không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2. Tổng và giao các không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Phép biến đổi tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Không gian con bất biến - Vectơ riêng và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1. Không gian con bất biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2. Vectơ riêng và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.3. Thuật tốn tìm vectơ riêng và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7.1. Dạng song tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7.2. Dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chương 2. Hình học Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. Không gian affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Mục tiêu và tọa độ affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1. Hệ điểm độc lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2. Mục tiêu affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3. Tọa độ affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

iv

2.2.4. Công thức đổi mục tiêu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Các phẳng trong không gian affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1. Cái phẳng trong không gian affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2. Phương trình tham số và tổng quát của m-phẳng . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Vị trí tương đối giữa các phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1. Phẳng tổng và phẳng giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2. Vị trí tương đối giữa hai cái phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5. Tâm tỉ cự - Tỉ số đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1. Tâm tỉ cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2. Tỉ số đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.3. Công thức tọa độ và ý nghĩa hình học của tỉ số đơn . . . . . . . . . 28
2.6. Tập lồi trong không gian affine thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.1. Đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.2. Tập lồi và bao lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.3. Hình hộp m-chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.4. Đơn hình m-chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7. Ánh xạ affine - Phép biến đổi affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7.1. Ánh xạ affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7.2. Sự xác định ánh xạ affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.3. Phép biến đổi affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7.4. Phép tịnh tiến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7.5. Phép vị tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7.6. Phép chiếu song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7.7. Thấu xạ affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.8. Biểu thức tọa độ của phép affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8. Hình học của một nhóm - Hình học affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

v

2.9. Các siêu mặt bậc hai trong không gian affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9.1. Định nghĩa siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9.2. Tâm của siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.9.3. Đường tiệm cận của siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.9.4. Tiếp tuyến và siêu tiếp diện của siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . 56
2.9.5. Siêu phẳng kính liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9.6. Phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.9.7. Phân loại các siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Chương 3. Hình học Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1. Không gian vectơ Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1.1. Định nghĩa không gian vectơ Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1.2. Khoảng cách và góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.1.3. Trực giao và trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.1.4. Phép biến đổi trực giao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.1.5. Phép biến đổi tự liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.1.6. Ánh xạ tuyến tính đồng dạng của các khơng gian vectơ Euclide .
104
3.2. Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.2.1. Định nghĩa không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2.2. Mục tiêu - Tọa độ trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2.3. Trực giao trong không gian Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2.4. Khoảng cách trong không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.2.5. Góc trong khơng gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.2.6. Thể tích trong khơng gian Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3. Hình học Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3.1. Phép biến đổi đẳng cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

vi

3.3.2. Phép dời hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.3. Hình học Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.3.4. Giải toán affine bằng phương tiện Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.4. Hình học đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4.1. Phép biến đổi đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4.2. Hình học đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5. Siêu mặt bậc hai - Siêu cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5.1. Định nghĩa siêu mặt bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5.2. Phân loại Euclide các siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.5.3. Gọi tên một số siêu mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.5.4. Khảo sát siêu mặt bậc hai Euclide bằng các bất biến . . . . . . . 135
3.5.5. Phương chính và siêu phẳng kính chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.5.6. Siêu cầu - Miền trong và miền ngoài siêu cầu . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.5.7. Phương tích và siêu phẳng đẳng phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.5.8. Giao của siêu cầu với siêu phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Tài liệu tham khảo

LINK DOWNLOAD

NỘI DUNG: