Khóa luận tốt nghiệp toán Một số bài toán về đa thức (Nguyễn Thị Phượng)
24 thg 11, 2023 | 10:40

Khóa luận tốt nghiệp toán Một số bài toán về đa thức (Nguyễn Thị Phượng)



Đa thức có vị trí rất quan trọng trong Toán học, nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là công cụ đắc lực của giải tích, lý thuyêt xấp xỉ, lý thuyết nội suy và lý thuyết tối ưu.. .Ngoài ra các định lý và các đặc trưng cơ bản của đa thức còn sử dụng nhiều trong toán cao cấp, toán ứng dụng...

Các bài toán về đa thức được xem như những dạng toán khó ở trung học cơ sở, được đề cập nhiều trong các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Olympic...

Tuy nhiên cho đến nay, tài liệu về đa thức chưa nhiều. Các dạng về đa thức chưa được phân loại rõ ràng và hệ thống hóa đầy đủ cũng như đưa ra phương pháp giải một cách tường minh.

Với những lý do trên cùng vói sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy Vương Thông, em xin chọn đề tài “Mợí số bài toán về đa thức” làm khóa luận tốt nghiệp.

Trong khóa luận này có các nội dung sau:

Chương 1 : Một số kiến thức liên quan đến đa thức Chương 2: Một số bài toán về đa thức

2. Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu những bài toán về đa thức trong Đại số sơ cấp.

3. Đổi tượng nghiên cứu

Các dạng toán cơ bản trong Đại số sơ cấp liên quan đến đa thức.

4. Phương pháp nghiên cứu

Tham khảo tài liệu, phân tích, so sánh, hệ thống hóa...

Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC



NỘI DUNG:



MỞ ĐẦU 1

1. Lý do chọn đề tài 1

2. Mục đích nghiên cứu 1

3. Đối tượng nghiên cứu 1

4. Phương pháp nghiên cứu 1

Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC 2

1.1. Vành đa thức một ẩn 2

1.1.1. Xây dựng vành đa thức một ẩn 2

1.1.2. Phép chia có dư 3

1.1.3. Nghiệm của đa thức 4

1.1.4. Đa thức bất khả quy 8

1.2. Vành đa thức nhiều ẩn 9

1.2.1. Xây dựng vành đa thức nhiều ẩn 9

1.2.2. Đa thức đối xứng 10

Chương 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC 11

2.1. Một số bài toán về đa thức một ẩn 11

2.1.1 Bài toán chia hết 11

2.1.2. Nhận biết đa thức không phân tích được 16

2.1.3. Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 19

2.1.4. Bài toán về phân bố nghiệm, số nghiệm thực, ước lượng khoảng

nghiệm của đa thức 22

2.1.5. Bài toán sử dụng công thức Viéte 25

2.1.6. Bài toán giải phương trình mũ, phương trình chứa căn thức 38

2.1.7. Bài toán tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 42

2.2. Đối với đa thức nhiều ẩn 46

2.2.1. Bài toán chứng minh đẳng thức 46

2.2.2. Bài toán chứng minh bất đẳng thức 50

2.2.3. Bài toán giải hệ phương trình 53

2.2.4. Bài toán tìm nghiệm nguyên của phương trình 56

2.2.5 Bài toán trục căn thức 59

2.2.6 Bài toán xác định phương trình bậc hai 61

Chương 3. KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64



LƯU Ý:


Tài liệu được chia sẻ bởi Thành viên có FB "Nguyễn Vĩ Khang" chỉ được dùng phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.







LINK DOWNLOAD



Đa thức có vị trí rất quan trọng trong Toán học, nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là công cụ đắc lực của giải tích, lý thuyêt xấp xỉ, lý thuyết nội suy và lý thuyết tối ưu.. .Ngoài ra các định lý và các đặc trưng cơ bản của đa thức còn sử dụng nhiều trong toán cao cấp, toán ứng dụng...

Các bài toán về đa thức được xem như những dạng toán khó ở trung học cơ sở, được đề cập nhiều trong các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Olympic...

Tuy nhiên cho đến nay, tài liệu về đa thức chưa nhiều. Các dạng về đa thức chưa được phân loại rõ ràng và hệ thống hóa đầy đủ cũng như đưa ra phương pháp giải một cách tường minh.

Với những lý do trên cùng vói sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy Vương Thông, em xin chọn đề tài “Mợí số bài toán về đa thức” làm khóa luận tốt nghiệp.

Trong khóa luận này có các nội dung sau:

Chương 1 : Một số kiến thức liên quan đến đa thức Chương 2: Một số bài toán về đa thức

2. Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu những bài toán về đa thức trong Đại số sơ cấp.

3. Đổi tượng nghiên cứu

Các dạng toán cơ bản trong Đại số sơ cấp liên quan đến đa thức.

4. Phương pháp nghiên cứu

Tham khảo tài liệu, phân tích, so sánh, hệ thống hóa...

Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC



NỘI DUNG:



MỞ ĐẦU 1

1. Lý do chọn đề tài 1

2. Mục đích nghiên cứu 1

3. Đối tượng nghiên cứu 1

4. Phương pháp nghiên cứu 1

Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC 2

1.1. Vành đa thức một ẩn 2

1.1.1. Xây dựng vành đa thức một ẩn 2

1.1.2. Phép chia có dư 3

1.1.3. Nghiệm của đa thức 4

1.1.4. Đa thức bất khả quy 8

1.2. Vành đa thức nhiều ẩn 9

1.2.1. Xây dựng vành đa thức nhiều ẩn 9

1.2.2. Đa thức đối xứng 10

Chương 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC 11

2.1. Một số bài toán về đa thức một ẩn 11

2.1.1 Bài toán chia hết 11

2.1.2. Nhận biết đa thức không phân tích được 16

2.1.3. Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 19

2.1.4. Bài toán về phân bố nghiệm, số nghiệm thực, ước lượng khoảng

nghiệm của đa thức 22

2.1.5. Bài toán sử dụng công thức Viéte 25

2.1.6. Bài toán giải phương trình mũ, phương trình chứa căn thức 38

2.1.7. Bài toán tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 42

2.2. Đối với đa thức nhiều ẩn 46

2.2.1. Bài toán chứng minh đẳng thức 46

2.2.2. Bài toán chứng minh bất đẳng thức 50

2.2.3. Bài toán giải hệ phương trình 53

2.2.4. Bài toán tìm nghiệm nguyên của phương trình 56

2.2.5 Bài toán trục căn thức 59

2.2.6 Bài toán xác định phương trình bậc hai 61

Chương 3. KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64



LƯU Ý:


Tài liệu được chia sẻ bởi Thành viên có FB "Nguyễn Vĩ Khang" chỉ được dùng phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.







LINK DOWNLOAD

M_tả
M_tả

Chuyên mục:

Không có nhận xét nào: