%20(1)%20(1).png)
Tiếp cận một số bài toán hình học sơ cấp bằng hình học xạ ảnh (Nguyễn Văn Sơn)
.png)
Hình học xạ ảnh là môn hình học tổng quát sử dụng công cụ tuyến tính. Nhiều định lý hình học nổi tiếng cũng như nhiều bài toán hình học hay trở nên đơn giản dưới góc nhìn của hình học xạ ảnh. Vì vậy, sử dụng hình học xạ ảnh là công cụ hữu hiệu trong việc nghiên cứu, giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu về hình học ở trường phổ thông
NỘI DUNG:
1 Mộ t số kiến thức cơ bản của hình họ c xạ ảnh phẳng 4
1.1 Sơ lược nội dung và phương pháp của hình học xạ ảnh . . 4
1.1.1 Một số dạng hình học cơ bản trong mặt phẳng . . . . . . 4
1.1.2 Phương pháp nghiên cứu hơnh học xạ ảnh . . . . . . . . 5
1.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất . . . . . 5
1.2.1 Tỉ số kép của bốn phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa các hàng điểm và giữa các chứm đường
thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Nghiên cứu ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất
bằng tọa độ Desc artes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Phép biến đêi xạ ảnh trên một dạng cấp một, bậc nhất . 9
1.3 Các đường cong bậc hai và lớp bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Một số đành lờ cơ bản liên quan đến đường cong bậc hai,
lớp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc hai, lớp hai . 11
1.4 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp hai . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Phép cộng tuyến giữa hai trường điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Tọa độ xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 B ổ sung p hần tử ả o vào m ặt p hẳng xạ ả nh thực . . . . . . . . . . . . 17
1.4.4 P hép đ ối x ạ, n guyên tắc đ ối n gẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.5 Cực và đối cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Ứng dụng hình học xạ ảnh trong hình học sơ cấp 1 9
2. 1 Một số bài toán chứng minh đồng quy song song, thẳng hàng
2. 2 Một số bài toán chứng minhđại lượng không đổi hoặc chứng minh
đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. 3 Bài toán chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. 42
2. 4 Bài toán quỹ tích và hình bao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2 .5 Một số bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1
1 9
2. 6 Một số tính chất Euclide đặc trưng của phép biến đổi xạ ảnh eliptic
trên đường thẳng và đường tròn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2. 7 Một số cách tiếp cận và mở rộng hình học xạ ảnh . . . . . 59
2.7.1 Dùng hình học afin để nghiên cứu hình học Euclid . . . . 59
2. 8. Dùng hình học afin và hình học Euclide . . . . . . . . . . . . . 68
2. 8.1 Giải một số bài toán của hình học xạ ảnh. . . . . . . . . . . . 68
Kết luận 83
Tài liệu tham khảo
Hình học xạ ảnh là môn hình học tổng quát sử dụng công cụ tuyến tính. Nhiều định lý hình học nổi tiếng cũng như nhiều bài toán hình học hay trở nên đơn giản dưới góc nhìn của hình học xạ ảnh. Vì vậy, sử dụng hình học xạ ảnh là công cụ hữu hiệu trong việc nghiên cứu, giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu về hình học ở trường phổ thông
NỘI DUNG:
1 Mộ t số kiến thức cơ bản của hình họ c xạ ảnh phẳng 4
1.1 Sơ lược nội dung và phương pháp của hình học xạ ảnh . . 4
1.1.1 Một số dạng hình học cơ bản trong mặt phẳng . . . . . . 4
1.1.2 Phương pháp nghiên cứu hơnh học xạ ảnh . . . . . . . . 5
1.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất . . . . . 5
1.2.1 Tỉ số kép của bốn phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa các hàng điểm và giữa các chứm đường
thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Nghiên cứu ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc nhất
bằng tọa độ Desc artes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Phép biến đêi xạ ảnh trên một dạng cấp một, bậc nhất . 9
1.3 Các đường cong bậc hai và lớp bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Một số đành lờ cơ bản liên quan đến đường cong bậc hai,
lớp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một bậc hai, lớp hai . 11
1.4 Ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp hai . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Phép cộng tuyến giữa hai trường điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Tọa độ xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 B ổ sung p hần tử ả o vào m ặt p hẳng xạ ả nh thực . . . . . . . . . . . . 17
1.4.4 P hép đ ối x ạ, n guyên tắc đ ối n gẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.5 Cực và đối cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Ứng dụng hình học xạ ảnh trong hình học sơ cấp 1 9
2. 1 Một số bài toán chứng minh đồng quy song song, thẳng hàng
2. 2 Một số bài toán chứng minhđại lượng không đổi hoặc chứng minh
đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. 3 Bài toán chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. 42
2. 4 Bài toán quỹ tích và hình bao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2 .5 Một số bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1
1 9
2. 6 Một số tính chất Euclide đặc trưng của phép biến đổi xạ ảnh eliptic
trên đường thẳng và đường tròn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2. 7 Một số cách tiếp cận và mở rộng hình học xạ ảnh . . . . . 59
2.7.1 Dùng hình học afin để nghiên cứu hình học Euclid . . . . 59
2. 8. Dùng hình học afin và hình học Euclide . . . . . . . . . . . . . 68
2. 8.1 Giải một số bài toán của hình học xạ ảnh. . . . . . . . . . . . 68
Kết luận 83
Tài liệu tham khảo
%20(1).png "Hướng dẫn download ti liệu")
.png "Hướng dẫn download ti liệu")
%20(1).png "Gói VIP Member EBOOKBKMT - Hỗ trợ tài liệu nhanh nhất, ưu tiên cho thành viên VIP (Update 2025)")
.png "Giới thiệu")
Không có nhận xét nào: