GIÁO TRÌNH - Vi tích phân 1 - Bộ môn Giải tích (Khoa Toán - Tin học, ĐHQG HCM) (Update liên tục) | Cộng đồng Kỹ thuật cơ điện Việt Nam EBOOKBKMT

Giáo trình Vi tích phân 1 Bộ môn Giải tích (Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh) Bản năm 2024

Đây là giáo trình cho các môn toán Vi tích phân 1 cho khối B và C (các ngành ngoài toán) do Bộ môn Giải tích (Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh) chủ trì biên soạn từ tháng 9 năm 2016.

• Tham gia biên soạn: Vũ Đỗ Huy Cường, Lý Kim Hà, Nguyễn Vũ Huy, Bùi Lê Trọng Thanh, Nguyễn Thị Thu Vân, Huỳnh Quang Vũ

• Tham gia đánh máy LaTeX: Hồ Thị Kim Vân

• Tham gia vẽ hình: Nguyễn Hoàng Hải

• Biên tập: Huỳnh Quang Vũ.

Đối tượng của giáo trình

Sinh viên ngành khoa học dữ liệu, trí tuệ nhân tạo, nhóm ngành máy tính và công nghệ thông tin, vật lý, điện tử - viễn thông, khoa học vật liệu, …(môn toán B), và hóa học, sinh học, công nghệ sinh học, môi trường, địa chất, …(môn toán C). Sinh viên các ngành toán cũng có thể dùng giáo trình này làm tài liệu tham khảo.

Mục tiêu của giáo trình

Giáo trình nhằm dùng làm tài liệu giảng và học phép tính vi phân và phép tính tích phân của hàm một biến, với trình độ tương đồng với một số giáo trình vi tích phân phổ biến quốc tế như [Ste16], sát với chương trình đào tạo hiện hành của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Mục tiêu

chính gồm: trang bị hiểu biết khoa học đại cương, rèn luyện khả năng tư duy chính xác và tính toán định lượng, cung cấp công cụ toán học cho các ngành khoa học kỹ thuật.

2 GIỚI THIỆU

Việc giảng dạy của giảng viên trên lớp cũng như việc học và tự học của sinh viên không nhất thiết theo hết nội dung giáo trình. Để phục vụ nhiều đối tượng sinh viên, giáo trình đã chứa nhiều chứng minh chính xác cho các mệnh đề, nhiều ví dụ và bài tập từ dễ hơn tới khó hơn, và một số phần nâng cao. Mỗi giảng viên và sinh viên có thể chọn bỏ qua một số nội dung, để những phần còn lại để tự học thêm.

Đối với toán C có thể giảm bớt mức độ chặt chẽ và chi tiết trong các lý luận và có thể giảm các bài tập về các phần này.

Sử dụng giáo trình Mục tiêu sư phạm của giáo trình và môn học nhấn mạnh: hiểu khái niệm, tăng cường năng lực tư duy và năng lực tính toán, tiếp xúc với một số ứng dụng. Việc giảng dạy và học tập nhắm tới cả 3 tiêu chí trên, không quá tập trung một tiêu chí mà bỏ qua một tiêu chí nào:

(a) Hiểu các khái niệm, kết quả và phương pháp chính;

(b) Phát triển tư duy bằng việc thảo luận một số lý luận toán học chặt chẽ. Các khái niệm khác khi có thể sẽ giải thích ở mức độ nhất định. Bổ sung các giải thích trực quan, định lượng và miêu tả ý tưởng;

(d) Giới thiệu một số ví dụ ứng dụng cụ thể.

Một phần nội dung của môn học này sinh viên đã được học ở trung học, việc đọc lại sách giáo khoa trung học [SGKTH] rất bổ ích cho sinh viên, tuy nhiên giáo trình và môn học này yêu cầu cao hơn rõ rệt ở các tiêu chí trên.

Mỗi mục cấp hai trong giáo trình (như Mục 1.1) ứng với khoảng 3 tiết học trên lớp.

Các mục có dấu ∗ là tương đối nâng cao, không bắt buộc.

Cuối giáo trình có phần Hướng dẫn sử dụng phần mềm máy tính.

Về dạy và học ứng dụng Việc giới thiệu các ứng dụng vào ngành khoa học kỹ thuật cụ thể được quan tâm trong giáo trình và môn học, xuất hiện trong giải thích về khái niệm đạo hàm, mô hình dân số, bài toán cực trị, …. Tuy nhiên cần lưu ý những điểm sau:

(a) Hàm lượng ứng dụng được thảo luận trên lớp bị hạn chế bởi thời lượng dành cho môn học, vì vậy sinh viên cần dành thời gian tự học.

(b) Để có thể ứng dụng được toán học thường cần trình độ chuyên môn tương đối cao trong ngành khoa học kỹ thuật. Chẳng hạn, muốn áp dụng được phép tính vi tích phân vào một ngành thì phải ở trình độ có thể xét những mô hình có tính liên tục trong ngành đó.

(c) Toán học có chức năng chính là nghiên cứu chung những quan hệ số lượng, hình dạng, cấu trúc bằng phương pháp suy luận logic. Việc áp dụng các hiểu biết chung đó vào từng lĩnh vực thực tế cụ thể thường là công việc của những chuyên gia trong các lĩnh vực này.

Vì thế sinh viên các ngành khoa học kỹ thuật nên học tốt các môn toán vi tích phân để có thể ứng dụng chúng vào ngành của mình khi học các môn chuyên ngành về sau.

Giới thiệu 1

1 Số thực và Hàm số thực 4

1.1 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Tập hợp và ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Quy tắc suy luận toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.3 Các tập hợp số thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.4 Dãy số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.1 Đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.2 Hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Hàm số liên tục 29

2.1 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1 Tiếp tuyến, vận tốc, tỉ lệ thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.3 Một số tính chất căn bản của giới hạn . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.4 Các giới hạn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.1 Tính chất của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.2 Định lý giá trị trung gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Phép tính vi phân 58

3.1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1.1 Định nghĩa đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1.2 Tính chất của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Các công thức cho đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2.1 Đạo hàm của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2.2 Đạo hàm của hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2.3 Đạo hàm của hàm sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2.4 Đạo hàm của hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2.5 Đạo hàm bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

MỤC LỤC iii

4 Ứng dụng của đạo hàm 79

4.1 Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.1 Sự tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . 83

4.1.2 Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2 Liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2.1 Tính tăng, giảm, và cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2.2 Tính lồi, lõm, và điểm uốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.3 Xấp xỉ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.2.4 Quy tắc l’Hôpital và ứng dụng trong tính giới hạn . . . . . . 101

5 Phép tính tích phân 116

5.1 Định nghĩa và tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.1.1 Định nghĩa tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.1.2 Tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.2 Định lý Cơ bản của phép tính vi tích phân . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2.1 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2.2 Công thức Newton-Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3 Các phương pháp biến đổi và tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3.1 Phép đổi biến trong tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3.2 Tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.3.3 Một số phương pháp tính tích phân đặc biệt . . . . . . . . . 136

5.3.4 Sự tồn tại công thức cho tích phân . . . . . . . . . . . . . . 139

5.3.5 Tính tích phân bằng phương pháp số . . . . . . . . . . . . . 140

5.3.6 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.4 Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.4.1 Diện tích, thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.4.2 Giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.4.3 Một số ứng dụng trong khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.4.4 Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6 Chuỗi 163

6.1 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.1.1 Sự hội tụ của chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.1.2 Chuỗi số dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.1.3 Chuỗi số bất kì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6.2 Chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.1 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6.2.2 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2.3 * Chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Hướng dẫn sử dụng phần mềm máy tính 195

Tài liệu tham khảo

ĐẶT MUA SÁCH GT VI TÍCH PHÂN NGAY TẠI ĐÂY > > >

LINK 1 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 2 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)

LINK DOWNLOAD - BẢN 2021

LINK DOWNLOAD - BẢN 2022

LINK DOWNLOAD - BẢN 2024 (TÀI LIỆU VIP MEMBER)