.png)
Luận văn Thạc sĩ Toán học - Lý thuyết về các lũy đẳng trong các vành không giao hoán (Nguyễn Vũ Vân Trang)
.png)
Trước hết ta thấy rằng trong vành giao hoán có lũy đẳng 𝑒 thì vành 𝑅 được phân tích thành tích trực tiếp của hai vành con 𝑅𝑒 và 𝑅(1 − 𝑒). Theo nhiều nghiên cứu trong lý thuyết vành giao hoán, chúng ta chỉ thu hẹp nghiên cứu trong các vành 𝑅 không thể phân tích được nghĩa là 𝑅 ≠ 0 và 𝑅 không phân tích được thành tích trực tiếp của hai vành con khác không. Các vành này là các vành chỉ có các phần tử lũy đẳng tầm thường là 0 và 1. Đối với vành không giao hoán, nhận xét trên sẽ hợp lí nếu ta thay từ “lũy đẳng” thành “lũy đẳng tâm”. Do đó, một vành 𝑅 khác không là không phân tích được nếu và chỉ nếu nó không có phần tử lũy đẳng tâm không tầm thường.
Tuy nhiên trong các vành này có thể có nhiều phần tử lũy đẳng không là lũy đẳng tâm không tầm thường. Do vậy trong lý thuyết các vành không giao hoán định lý về các lũy đẳng có vai trò nổi bật hơn trong lý thuyết các vành giao hoán. Đặc biệt là vai trò của lũy đẳng tâm trong sự phân tích khối của các vành
NỘI DUNG:
BẢNG KÝ HIỆU ......................................................................................................... 3
LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ ........................................................................... 5
1.1. Các định nghĩa, tính chất của vành .......................................................................... 5
1.2. Các định nghĩa, tính chất của môđun ...................................................................... 7
1.3. Radical của vành ...................................................................................................... 10
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT VỀ CÁC LŨY ĐẲNG TRONG CÁC VÀNH
KHÔNG GIAO HOÁN ............................................................................................. 15
2.1. Lũy đẳng ................................................................................................................... 15
2.2. Lũy đẳng tâm ............................................................................................................ 18
2.3. Lũy đẳng trực giao, lũy đẳng đầy đủ ..................................................................... 19
2.4. Lũy đẳng nguyên thủy ............................................................................................. 19
2.5. Lũy đẳng địa phương ............................................................................................... 20
2.6. Lũy đẳng bất khả quy .............................................................................................. 23
2.7. Lũy đẳng đẳng cấu ................................................................................................... 25
2.8. Sự nâng lên của một lũy đẳng của vành thương tới một lũy đẳng của vành R . 27
2.9. Lũy đẳng tâm và sự phân tích khối ........................................................................ 34
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trước hết ta thấy rằng trong vành giao hoán có lũy đẳng 𝑒 thì vành 𝑅 được phân tích thành tích trực tiếp của hai vành con 𝑅𝑒 và 𝑅(1 − 𝑒). Theo nhiều nghiên cứu trong lý thuyết vành giao hoán, chúng ta chỉ thu hẹp nghiên cứu trong các vành 𝑅 không thể phân tích được nghĩa là 𝑅 ≠ 0 và 𝑅 không phân tích được thành tích trực tiếp của hai vành con khác không. Các vành này là các vành chỉ có các phần tử lũy đẳng tầm thường là 0 và 1. Đối với vành không giao hoán, nhận xét trên sẽ hợp lí nếu ta thay từ “lũy đẳng” thành “lũy đẳng tâm”. Do đó, một vành 𝑅 khác không là không phân tích được nếu và chỉ nếu nó không có phần tử lũy đẳng tâm không tầm thường.
Tuy nhiên trong các vành này có thể có nhiều phần tử lũy đẳng không là lũy đẳng tâm không tầm thường. Do vậy trong lý thuyết các vành không giao hoán định lý về các lũy đẳng có vai trò nổi bật hơn trong lý thuyết các vành giao hoán. Đặc biệt là vai trò của lũy đẳng tâm trong sự phân tích khối của các vành
NỘI DUNG:
BẢNG KÝ HIỆU ......................................................................................................... 3
LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ ........................................................................... 5
1.1. Các định nghĩa, tính chất của vành .......................................................................... 5
1.2. Các định nghĩa, tính chất của môđun ...................................................................... 7
1.3. Radical của vành ...................................................................................................... 10
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT VỀ CÁC LŨY ĐẲNG TRONG CÁC VÀNH
KHÔNG GIAO HOÁN ............................................................................................. 15
2.1. Lũy đẳng ................................................................................................................... 15
2.2. Lũy đẳng tâm ............................................................................................................ 18
2.3. Lũy đẳng trực giao, lũy đẳng đầy đủ ..................................................................... 19
2.4. Lũy đẳng nguyên thủy ............................................................................................. 19
2.5. Lũy đẳng địa phương ............................................................................................... 20
2.6. Lũy đẳng bất khả quy .............................................................................................. 23
2.7. Lũy đẳng đẳng cấu ................................................................................................... 25
2.8. Sự nâng lên của một lũy đẳng của vành thương tới một lũy đẳng của vành R . 27
2.9. Lũy đẳng tâm và sự phân tích khối ........................................................................ 34
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO
%20(1).png "Hướng dẫn download ti liệu")
.png "Hướng dẫn download ti liệu")
%20(1).png "Gói VIP Member EBOOKBKMT - Hỗ trợ tài liệu nhanh nhất, không giới hạn (Update 2024)")
.png "Tìm hiểu cấu tạo và nguyên lý hoạt động của máy cấp khí tươi, gió tươi")
.png "SÁCH - Xây nhà - Ngàn điều cần biết (Full)")
Không có nhận xét nào: