CHỦ ĐỀ 9 - TỔNG HỢP 50 BÀI TOÁN THỰC TẾ PHÂN LOẠI (Kèm lời giải) Full Word
9 thg 5, 2025 | 00:00

CHỦ ĐỀ 9 - TỔNG HỢP 50 BÀI TOÁN THỰC TẾ PHÂN LOẠI (Kèm lời giải) Full Word



Bài 1. 

Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất. 


Bài 2.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất   quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất   quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là   nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là   nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Bài 3.

Bác An muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy   là hình vuông như hình dưới đây.

 

Để món quà trở nên đặc biệt , bác An muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (mặt  ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh   của mặt đáy và chiều cao   của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là  .


Bài 4.

Một cửa hàng xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ bằng thép có thể tích   và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi số tiền thấp nhất mà cửa hàng phải trả ? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 5.

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích   để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).


Bài 6.

Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất

 

Bài 7.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần   nguyên liệu và   giờ, đem lại mức lợi nhuận   đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần   nguyên liệu và   giờ, đem lại mức lợi nhuận   đồng. Xưởng có   nguyên liệu và   giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?

Bài 8.

Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?

 

Bài 9.

Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng  ,  . Tìm   để hình chóp đều ấy cóthể tích lớn nhất.

 

Bài 10.

Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy   là hình vuông như hình dưới đây.

 

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy  ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh   của mặt đáy và chiều cao   của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là  .

Bài 11.

Một tấn hoa quả được chở tới siêu thị, trong đó táo được đóng theo các thùng gỗ  kg/thùng, lê được đóng gói trong các thùng gỗ  kg/thùng, mận đựng trong hộp giấy theo  kg/hộp còn nho đựng trong các hộp giấy theo  kg/hộp. Biết rằng số kg táo được chở tới nhiều gấp đôi số kg lê, còn số kg mận và nho là bằng nhau. Hỏi khối lượng mỗi loại hoa quả đã được vận chuyền tới cửa hàng là bao nhiêu kg ?

Bài 12.

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích  lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất.

Bài 13.

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ   lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Bài 14.

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật   nội tiếp trong nửa đường tròn   bán kính   biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

 

Bài 15.

Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình vẽ bên. Hỏi nếu có 80m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu? 

 

Bài 16.

Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh:  . 

Cho  , tính diện tích tam giác ABC.

Bài 17.

Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính  khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là  . Giá mạ vàng   là  đồng. Nhà sản xuất muốn mạ

...










LINK DOWNLOAD (TÀI LIỆU VIP MEMBER)



Bài 1. 

Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất. 


Bài 2.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất   quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất   quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là   nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là   nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Bài 3.

Bác An muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy   là hình vuông như hình dưới đây.

 

Để món quà trở nên đặc biệt , bác An muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (mặt  ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh   của mặt đáy và chiều cao   của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là  .


Bài 4.

Một cửa hàng xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ bằng thép có thể tích   và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi số tiền thấp nhất mà cửa hàng phải trả ? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 5.

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích   để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).


Bài 6.

Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất

 

Bài 7.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần   nguyên liệu và   giờ, đem lại mức lợi nhuận   đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần   nguyên liệu và   giờ, đem lại mức lợi nhuận   đồng. Xưởng có   nguyên liệu và   giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?

Bài 8.

Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?

 

Bài 9.

Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng  ,  . Tìm   để hình chóp đều ấy cóthể tích lớn nhất.

 

Bài 10.

Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy   là hình vuông như hình dưới đây.

 

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy  ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh   của mặt đáy và chiều cao   của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là  .

Bài 11.

Một tấn hoa quả được chở tới siêu thị, trong đó táo được đóng theo các thùng gỗ  kg/thùng, lê được đóng gói trong các thùng gỗ  kg/thùng, mận đựng trong hộp giấy theo  kg/hộp còn nho đựng trong các hộp giấy theo  kg/hộp. Biết rằng số kg táo được chở tới nhiều gấp đôi số kg lê, còn số kg mận và nho là bằng nhau. Hỏi khối lượng mỗi loại hoa quả đã được vận chuyền tới cửa hàng là bao nhiêu kg ?

Bài 12.

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích  lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất.

Bài 13.

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ   lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Bài 14.

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật   nội tiếp trong nửa đường tròn   bán kính   biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

 

Bài 15.

Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình vẽ bên. Hỏi nếu có 80m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu? 

 

Bài 16.

Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh:  . 

Cho  , tính diện tích tam giác ABC.

Bài 17.

Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính  khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là  . Giá mạ vàng   là  đồng. Nhà sản xuất muốn mạ

...










LINK DOWNLOAD (TÀI LIỆU VIP MEMBER)

M_tả
M_tả

Chuyên mục:

Không có nhận xét nào: