Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng (Vũ Hoàng Linh) Full
29 thg 12, 2025 | 00:23

Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng (Vũ Hoàng Linh) Full



Đồ thị là một cấu trúc toán học rời rạc, bao gồm hai yếu tố đỉnh và cạnh, và là mô hình toán học cho nhiều vấn đề lý thuyết và thực tiễn đa dạng. Bài toán tô màu cho các đỉnh (hay các cạnh) của một đồ thị là một chủ đề quan trọng và hấp dẫn của lý thuyết đồ thị. Bài toán này có những ứng dụng thiết thực trong kinh tế, kỹ thuật  và đời sống. Chẳng hạn, ta thường gặp bài toán tô màu bản đồ, tô màu cho dây dẫn điện. Một số  vấn đề không liên quan đến tô màu cũng có thể được xử lý nhờ bài toán tô màu: bố trí kho chứa hóa chất, thiết kế các bảng vi mạch điện tử, sắp xếp lịch hỏi thi, bố trí các trạm truyền tin, xác lập các tuyến xe buýt thành phố, v.v ... 

Lý thuyết đồ thị ra đời và phát triển gắn liền với tên tuổi của nhiều nhà toán học  nổi  tiếng:  Euler  (Thụy sĩ), với  bài  toán  về  7  cầu  ở  thành  phố  Königsberg, König và Egeváry (Hungari), với phương pháp Hungari giải bài toán phân việc. 

Về vấn đề tô màu đồ thị có nhiều kết quả lý thuyết đáng chú ý: Định lý Brooks, Minty về tô màu đỉnh; Định lý König, Vizing, Shannon về tô màu cạnh, định lý 5 màu  của  Heawood  (1890)  và Định  lý  4  màu  của  Appel  và  Haken  (1976), đã giải quyết được giả thuyết 4 màu nổi tiếng do Guthrie nêu ra lần đầu năm 1852. 

"Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng". 

Luận văn này có mục đích tìm hiểu và trình bày các khái niệm cơ bản về đồ thị và các dạng đồ thị thường gặp, về bài toán tô màu trên đồ thị (tô đỉnh, tô cạnh và tô diện - tô màu bản đồ) và một số ứng dụng của các bài toán này. Trình bày các kết quả lý thuyết, các định lý về tô màu trên các loại đồ thị khác nhau và các thuật toán tô màu đỉnh và cạnh, dựa trên các kết quả lý thuyết đã có. 


Nội dung luận văn được viết trong hai chương. 

 

Chương 1 "Khái niệm cơ bản về đồ thị" nhắc lại các khái niệm cơ bản về đồ thị: đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đồ thị vô hướng và đồ thị có hướng, đường đi và chu trình, đồ thị liên thông, không liên thông, các phép toán trên đồ thị. Miêu tả nhiều dạng đồ thị đặc biệt: rừng và cây, đồ thị hình sao, đồ thị vòng, đồ thị đường, đồ thị bánh xe, đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phần, đồ thị hai phần đầy đủ, đồ thị đều (chính qui), đồ thị Petersen, đồ thị Platon, đồ thị phẳng, ... 


Chương 2 "Bài toán tô màu đồ thị" đề cập tới vấn đề tô màu các đỉnh, cạnh và diện của một đồ thị. Trình bày các kết quả về tô màu đỉnh: định lý Brooks (1941), định lý Minty (1962), các định lý tô  màu đồ thị  phảng, đặc  biệt định  lý  bốn  màu (Appel và Haken, 1976). Về tô màu bản đồ (tô diện của đồ thị phẳng) có các định lý về bản đồ 2 màu, bản đồ lập phương 3 màu và định lý bốn màu cho bản đồ. Về tô màu cạnh của đồ thị: trình bày định lý Vizing (1964) về số màu tối thiểu cần tô, 

định  lý  tô  cạnh đồ  thị  đầy đủ,  tô  cạnh đồ  thị  hai  phần (Định  lý  König,  1916)  và quan hệ với định lý bốn màu. Cuối chương đề cập tới đa thức màu, cho biết có thể tô đỉnh của đò thị bằng k màu được không, nếu được thì có mấy cách tô










LINK DOWNLOAD (TÀI LIỆU VIP MEMBER)



Đồ thị là một cấu trúc toán học rời rạc, bao gồm hai yếu tố đỉnh và cạnh, và là mô hình toán học cho nhiều vấn đề lý thuyết và thực tiễn đa dạng. Bài toán tô màu cho các đỉnh (hay các cạnh) của một đồ thị là một chủ đề quan trọng và hấp dẫn của lý thuyết đồ thị. Bài toán này có những ứng dụng thiết thực trong kinh tế, kỹ thuật  và đời sống. Chẳng hạn, ta thường gặp bài toán tô màu bản đồ, tô màu cho dây dẫn điện. Một số  vấn đề không liên quan đến tô màu cũng có thể được xử lý nhờ bài toán tô màu: bố trí kho chứa hóa chất, thiết kế các bảng vi mạch điện tử, sắp xếp lịch hỏi thi, bố trí các trạm truyền tin, xác lập các tuyến xe buýt thành phố, v.v ... 

Lý thuyết đồ thị ra đời và phát triển gắn liền với tên tuổi của nhiều nhà toán học  nổi  tiếng:  Euler  (Thụy sĩ), với  bài  toán  về  7  cầu  ở  thành  phố  Königsberg, König và Egeváry (Hungari), với phương pháp Hungari giải bài toán phân việc. 

Về vấn đề tô màu đồ thị có nhiều kết quả lý thuyết đáng chú ý: Định lý Brooks, Minty về tô màu đỉnh; Định lý König, Vizing, Shannon về tô màu cạnh, định lý 5 màu  của  Heawood  (1890)  và Định  lý  4  màu  của  Appel  và  Haken  (1976), đã giải quyết được giả thuyết 4 màu nổi tiếng do Guthrie nêu ra lần đầu năm 1852. 

"Bài toán tô màu đồ thị và ứng dụng". 

Luận văn này có mục đích tìm hiểu và trình bày các khái niệm cơ bản về đồ thị và các dạng đồ thị thường gặp, về bài toán tô màu trên đồ thị (tô đỉnh, tô cạnh và tô diện - tô màu bản đồ) và một số ứng dụng của các bài toán này. Trình bày các kết quả lý thuyết, các định lý về tô màu trên các loại đồ thị khác nhau và các thuật toán tô màu đỉnh và cạnh, dựa trên các kết quả lý thuyết đã có. 


Nội dung luận văn được viết trong hai chương. 

 

Chương 1 "Khái niệm cơ bản về đồ thị" nhắc lại các khái niệm cơ bản về đồ thị: đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đồ thị vô hướng và đồ thị có hướng, đường đi và chu trình, đồ thị liên thông, không liên thông, các phép toán trên đồ thị. Miêu tả nhiều dạng đồ thị đặc biệt: rừng và cây, đồ thị hình sao, đồ thị vòng, đồ thị đường, đồ thị bánh xe, đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phần, đồ thị hai phần đầy đủ, đồ thị đều (chính qui), đồ thị Petersen, đồ thị Platon, đồ thị phẳng, ... 


Chương 2 "Bài toán tô màu đồ thị" đề cập tới vấn đề tô màu các đỉnh, cạnh và diện của một đồ thị. Trình bày các kết quả về tô màu đỉnh: định lý Brooks (1941), định lý Minty (1962), các định lý tô  màu đồ thị  phảng, đặc  biệt định  lý  bốn  màu (Appel và Haken, 1976). Về tô màu bản đồ (tô diện của đồ thị phẳng) có các định lý về bản đồ 2 màu, bản đồ lập phương 3 màu và định lý bốn màu cho bản đồ. Về tô màu cạnh của đồ thị: trình bày định lý Vizing (1964) về số màu tối thiểu cần tô, 

định  lý  tô  cạnh đồ  thị  đầy đủ,  tô  cạnh đồ  thị  hai  phần (Định  lý  König,  1916)  và quan hệ với định lý bốn màu. Cuối chương đề cập tới đa thức màu, cho biết có thể tô đỉnh của đò thị bằng k màu được không, nếu được thì có mấy cách tô










LINK DOWNLOAD (TÀI LIỆU VIP MEMBER)

M_tả

M_tả

Chuyên mục:

Không có nhận xét nào: