Sử dụng phương pháp hàm Green để giải một số bài toán truyền nhiệt

Phương pháp toán lý là một học phần rất quan trọng trong chương trình đào tạo giáo viên THPT. Giúp cho sinh viên làm quen dần với phương pháp toán học hiện đại trong vật lý, hiểu rõ hơn bản chất của quá trình truyền sóng và quá trình truyền nhiệt trong vật chất. Học phần này có liên quan đến nhiều môn học khác: điện và từ, điện động lực, nhiệt động lực, vật lý thống kê, cơhọc lượng tử,… Việc nghiên cứu học phần này là cơ sở nghiên cứu các môn học khác. Vì thế việc nghiên cứu nó gặp nhiều khó khăn.
Bên cạnh đó học phần này có nhiều dạng bài tập, mỗi dạng lại có nhiều phương pháp giải đòi hỏi sinh viên phải lựa chọn phương pháp giải phù hợp với mỗi dạng. Cụ thể là bài tập phần truyền nhiệt có các phương pháp giải như: phương pháp tách biến Fourier, phương pháp biến đổi Laplace, phương pháp hàm Green, hàm Bessel ... Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế riêng.
Đối với một số dạng bài tập nhiều chiều, khi giải bằng phương pháp biến đổi Fourier, phương trình Laplace, ... thì việc tìm nghiệm gặp khó khăn và giải rất phức tạp, trong khi đó nếu dùng phương pháp hàm Green thì việc tìm nghiệm của bài toán là đơn giản hơn nhiều, phương pháp hàm Green là phương pháp không giải trực tiếp phương trình vi phân mà tìm hàm Green thông qua việc giải phương trình khác đểtìm hàm Green. Rồi biểu diễn nghiệm cần tìm thông qua hàm Green.
Phương pháp hàm Green là một phương pháp khó, tuy nhiên nó lại được áp dụng hiệu quảvào việc giải các bài toán biên nhiều chiều. Nhưng các sách lý thuyết thường không đề cặp đến phương pháp này, hoặc đề cập quá ít, làm cho sinh viên gặp khó khăn trong việc áp dụng phương pháp này vào bài tập. Yêu cầu bổsung một phương pháp giải hiệu quảcho bài toán truyền nhiệt là rất cần thiết.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài : “Sử dụng phương pháp hàm Green để giải một số bài toán truyền nhiệt”.

2.  Mục đích nghiên cứu
•  Tìm hiểu các bài toán truyền nhiệt.
•  Cơsởtoán học cho phương pháp hàm Green.
•  Dùng phương pháp hàm Green đểtìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
3.  Đối tượng nghiên cứu
•  Cơsởlý luận về bài tập vật lý.
•  Cơsởtoán học cho phương pháp hàm Green.
•  Các bài tập truyền nhiệt .
4.  Nhiệm vụn ghiên cứu
•  Nghiên cứu cơ sở toán học cho việc xây dựng hàm Green.
•  Xây dựng phương pháp hàm Green để tìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
•  Giải một số bài toán truyền nhiệt bằng phương pháp hàm Green.
5.  Phương pháp nghiên cứu
•  Đọc sách và tham khảo tài liệu.
•  Phương pháp toán học.
•  Phương pháp phân tích.
•  Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.
6.  Giả thuyết khoa học
Nếu dùng phương pháp hàm Green thì có thểtìm được nghiệm của bài toán truyền
nhiệt.
7.  Phạm vi nghiên cứu
•  Các bài toán truyền nhiệt ứng với các điều kiện biên.
8.  Đóng góp của khóa luận
•  Có thểlàm tài liệu tham khảo cho sinh viên.
•  Góp phần nâng cao kết quả học tập học phần phương pháp toán
lý cho sinh viên.
9.  Cấu trúc của khoá luận: gồm
Phần I: Mở đầu.
Phần II : Nội dung nghiên cứu.
Chương I: Cơsởlý luận của đềtài.
Chương II: Xây dựng phương pháp hàm Green.
Chương III: Sửdụng phương pháp hàm Green đểgiải một sốbài
toán truyền nhiệt.
Phần III: Kết luận

LINK DOWNLOAD

Phương pháp toán lý là một học phần rất quan trọng trong chương trình đào tạo giáo viên THPT. Giúp cho sinh viên làm quen dần với phương pháp toán học hiện đại trong vật lý, hiểu rõ hơn bản chất của quá trình truyền sóng và quá trình truyền nhiệt trong vật chất. Học phần này có liên quan đến nhiều môn học khác: điện và từ, điện động lực, nhiệt động lực, vật lý thống kê, cơhọc lượng tử,… Việc nghiên cứu học phần này là cơ sở nghiên cứu các môn học khác. Vì thế việc nghiên cứu nó gặp nhiều khó khăn.
Bên cạnh đó học phần này có nhiều dạng bài tập, mỗi dạng lại có nhiều phương pháp giải đòi hỏi sinh viên phải lựa chọn phương pháp giải phù hợp với mỗi dạng. Cụ thể là bài tập phần truyền nhiệt có các phương pháp giải như: phương pháp tách biến Fourier, phương pháp biến đổi Laplace, phương pháp hàm Green, hàm Bessel ... Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế riêng.
Đối với một số dạng bài tập nhiều chiều, khi giải bằng phương pháp biến đổi Fourier, phương trình Laplace, ... thì việc tìm nghiệm gặp khó khăn và giải rất phức tạp, trong khi đó nếu dùng phương pháp hàm Green thì việc tìm nghiệm của bài toán là đơn giản hơn nhiều, phương pháp hàm Green là phương pháp không giải trực tiếp phương trình vi phân mà tìm hàm Green thông qua việc giải phương trình khác đểtìm hàm Green. Rồi biểu diễn nghiệm cần tìm thông qua hàm Green.
Phương pháp hàm Green là một phương pháp khó, tuy nhiên nó lại được áp dụng hiệu quảvào việc giải các bài toán biên nhiều chiều. Nhưng các sách lý thuyết thường không đề cặp đến phương pháp này, hoặc đề cập quá ít, làm cho sinh viên gặp khó khăn trong việc áp dụng phương pháp này vào bài tập. Yêu cầu bổsung một phương pháp giải hiệu quảcho bài toán truyền nhiệt là rất cần thiết.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài : “Sử dụng phương pháp hàm Green để giải một số bài toán truyền nhiệt”.

2.  Mục đích nghiên cứu
•  Tìm hiểu các bài toán truyền nhiệt.
•  Cơsởtoán học cho phương pháp hàm Green.
•  Dùng phương pháp hàm Green đểtìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
3.  Đối tượng nghiên cứu
•  Cơsởlý luận về bài tập vật lý.
•  Cơsởtoán học cho phương pháp hàm Green.
•  Các bài tập truyền nhiệt .
4.  Nhiệm vụn ghiên cứu
•  Nghiên cứu cơ sở toán học cho việc xây dựng hàm Green.
•  Xây dựng phương pháp hàm Green để tìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
•  Giải một số bài toán truyền nhiệt bằng phương pháp hàm Green.
5.  Phương pháp nghiên cứu
•  Đọc sách và tham khảo tài liệu.
•  Phương pháp toán học.
•  Phương pháp phân tích.
•  Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.
6.  Giả thuyết khoa học
Nếu dùng phương pháp hàm Green thì có thểtìm được nghiệm của bài toán truyền
nhiệt.
7.  Phạm vi nghiên cứu
•  Các bài toán truyền nhiệt ứng với các điều kiện biên.
8.  Đóng góp của khóa luận
•  Có thểlàm tài liệu tham khảo cho sinh viên.
•  Góp phần nâng cao kết quả học tập học phần phương pháp toán
lý cho sinh viên.
9.  Cấu trúc của khoá luận: gồm
Phần I: Mở đầu.
Phần II : Nội dung nghiên cứu.
Chương I: Cơsởlý luận của đềtài.
Chương II: Xây dựng phương pháp hàm Green.
Chương III: Sửdụng phương pháp hàm Green đểgiải một sốbài
toán truyền nhiệt.
Phần III: Kết luận

LINK DOWNLOAD

Chuyên mục: D. Luận văn D. Luận văn chuyên ngành Nhiệt Lạnh (Heat and Refrigeration) D. Luận văn kỹ thuật