%20(1)%20(1).png)
BÀI GIẢNG - Đại số tuyến tính (Phạm Thanh Tùng)
.png)
BÀI GIẢNG - Đại số tuyến tính (Phạm Thanh Tùng).
NỘI DUNG:
§1.1: LOGIC ........................................................................................................... 1
I. Các phép toán logic: .......................................................................................... 1
II. Các tính chất của phép toán logic: .................................................................. 2
III. Phương pháp làm bài: .................................................................................... 2
IV. Các bài tập: .................................................................................................... 3
§1.2: Tập hợp .......................................................................................................... 8
I. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................... 8
II. Tính chất của tập hợp: .................................................................................... 8
III. Phương pháp làm bài: .................................................................................... 8
IV. Các bài tập: ....................................................................................................
9 §?. ?: ÁNH XẠ ..................................................................................................... 13
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 13
II. Tập ảnh và tập nghịch ảnh:........................................................................... 15
III. Đơn ánh, song ánh, toàn ánh: ....................................................................... 16
IV. Các dạng bài tập chính: ................................................................................ 17
§1.4: SỐ PHỨC..................................................................................................... 36
I. Dạng chính tắc của số phức: ............................................................................ 36
II. Dạng lượng giác của số phức: ...................................................................... 36
III. Số phức liên hợp: ......................................................................................... 37
IV. Các dạng bài tập: .......................................................................................... 38
§1.5: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ .................................................................................... 50
I. Cấu trúc nhóm: ................................................................................................ 51
II. Cấu trúc vành: .............................................................................................. 51
III. Cấu trúc trường: ........................................................................................... 51
IV. Bài tập:......................................................................................................... 51
CHƯƠNG II: ........................................................................................................ 56
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................... 56
§2.1: MA TRẬN ................................................................................................... 56
I. Khái niệm: ...................................................................................................... 56
II. Các phép toán trên ma trận: .......................................................................... 57
III. Các tính chất: ............................................................................................... 58
IV. Các phép biến đổi sơ cấp với ma trận: .......................................................... 58
V. Cách biến đổi một ma trận về ma trận bậc thang: ......................................... 59
§2.2: ĐỊNH THỨC ................................................................................................ 62
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 62
III. Các phương pháp tính định thức: ................................................................. 63
IV. Ma trận nghịch đảo: ..................................................................................... 68
§2.3: HẠNG CỦA MA TRẬN .............................................................................. 71
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 71
II. Phương pháp tính hạng của ma trận: ............................................................ 71
III. Các ví dụ minh họa: ..................................................................................... 71
§2.4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ......................................................... 77
I. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: .............................................. 77
II. Giải hệ phương trình tổng quát bằng phương pháp Gauss: ........................... 77
CHƯƠNG III: ....................................................................................................... 89
KHÔNG GIAN VECTO ....................................................................................... 89
__________________________________________________ ............................. 89
§3.1: KHÔNG GIAN VECTO VÀ KHÔNG GIAN VECTO CON ....................... 89
I. Không gian vecto: ........................................................................................... 89
II. Không gian vecto con: ................................................................................. 91
III. Hệ sinh của một không gian vecto:............................................................... 93
§3.2: CƠ SỞ VÀ TỌA ĐỘ .................................................................................... 95
I. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính: .................................................... 95
II. Cơ sở và số chiều của không gian vecto: ...................................................... 98
III. Tọa độ: ....................................................................................................... 101
IV. Bài toán tìm số chiều và cơ sở của không gian vecto con sinh ra bởi một hệ vecto:
............................................................................................................................ 102
Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)
lOMoARcPSD|2935381
V. Bài toán đổi cơ sở: ..................................................................................... 108
CHƯƠNG IV: ..................................................................................................... 110
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH..................................................................................... 110
§4.1: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ............................................................................ 110
I. Khái niệm: ....................................................................................................... 110
II. Ma trận của ánh xạ tuyến tính: ........................................................................ 112
III. Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính: ...................................................... 123
§4.2: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG, BÀI TOÁN CHÉO HÓA ..................... 130
I. Trị riêng và vecto riêng của ma trận: ............................................................. 130
II. Trị riêng và vecto riêng của toán tử tuyến tính: .......................................... 131
III. Chéo hóa ma trận: ...................................................................................... 132
IV. Tìm một cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo: ....... 134
CHƯƠNG V: ...................................................................................................... 138
DẠNG TOÀN PHƯƠNG, KHÔNG GIAN EUCLIDE ....................................... 138
§5.1: DẠNG TOÀN PHƯƠNG, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH .......................... 138
I. Định nghĩa: ................................................................................................... 138
II. Ma trận của dạng song tuyến tính, dạng toàn phương:................................ 139
III. Bài toán xác định dấu của dạng toàn phương: ............................................ 139
§5.2: KHÔNG GIAN EUCLIDE ......................................................................... 141
I. Tích vô hướng và không gian có tích có hướng: ............................................ 141
II. Phép trực chuẩn hóa Gram-Schmidt: .......................................................... 146
III. Hình chiếu của một vecto lên một không gian vecto: ................................. 147
§5.3: RÚT GỌN MỘT DẠNG TOÀN PHƯƠNG ............................................... 157
I. Phương pháp Langrange: .............................................................................. 157
II. Phương pháp chéo hóa trực giao: ............................................................... 158
III. Bài toán nhận dạng đường cong phẳng:...................................................... 161
IV. Bài toán nhận diện mặt bậc hai: ................................................................. 164
V. Bài toán cực trị có điều kiện:
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 13
II. Tập ảnh và tập nghịch ảnh:........................................................................... 15
III. Đơn ánh, song ánh, toàn ánh: ....................................................................... 16
IV. Các dạng bài tập chính: ................................................................................ 17
§1.4: SỐ PHỨC..................................................................................................... 36
I. Dạng chính tắc của số phức: ............................................................................ 36
II. Dạng lượng giác của số phức: ...................................................................... 36
III. Số phức liên hợp: ......................................................................................... 37
IV. Các dạng bài tập: .......................................................................................... 38
§1.5: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ .................................................................................... 50
I. Cấu trúc nhóm: ................................................................................................ 51
II. Cấu trúc vành: .............................................................................................. 51
III. Cấu trúc trường: ........................................................................................... 51
IV. Bài tập:......................................................................................................... 51
CHƯƠNG II: ........................................................................................................ 56
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................... 56
§2.1: MA TRẬN ................................................................................................... 56
I. Khái niệm: ...................................................................................................... 56
II. Các phép toán trên ma trận: .......................................................................... 57
III. Các tính chất: ............................................................................................... 58
IV. Các phép biến đổi sơ cấp với ma trận: .......................................................... 58
V. Cách biến đổi một ma trận về ma trận bậc thang: ......................................... 59
§2.2: ĐỊNH THỨC ................................................................................................ 62
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 62
III. Các phương pháp tính định thức: ................................................................. 63
IV. Ma trận nghịch đảo: ..................................................................................... 68
§2.3: HẠNG CỦA MA TRẬN .............................................................................. 71
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 71
II. Phương pháp tính hạng của ma trận: ............................................................ 71
III. Các ví dụ minh họa: ..................................................................................... 71
§2.4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ......................................................... 77
I. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: .............................................. 77
II. Giải hệ phương trình tổng quát bằng phương pháp Gauss: ........................... 77
CHƯƠNG III: ....................................................................................................... 89
KHÔNG GIAN VECTO ....................................................................................... 89
__________________________________________________ ............................. 89
§3.1: KHÔNG GIAN VECTO VÀ KHÔNG GIAN VECTO CON ....................... 89
I. Không gian vecto: ........................................................................................... 89
II. Không gian vecto con: ................................................................................. 91
III. Hệ sinh của một không gian vecto:............................................................... 93
§3.2: CƠ SỞ VÀ TỌA ĐỘ .................................................................................... 95
I. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính: .................................................... 95
II. Cơ sở và số chiều của không gian vecto: ...................................................... 98
III. Tọa độ: ....................................................................................................... 101
IV. Bài toán tìm số chiều và cơ sở của không gian vecto con sinh ra bởi một hệ vecto:
............................................................................................................................ 102
Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)
lOMoARcPSD|2935381
V. Bài toán đổi cơ sở: ..................................................................................... 108
CHƯƠNG IV: ..................................................................................................... 110
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH..................................................................................... 110
§4.1: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ............................................................................ 110
I. Khái niệm: ....................................................................................................... 110
II. Ma trận của ánh xạ tuyến tính: ........................................................................ 112
III. Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính: ...................................................... 123
§4.2: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG, BÀI TOÁN CHÉO HÓA ..................... 130
I. Trị riêng và vecto riêng của ma trận: ............................................................. 130
II. Trị riêng và vecto riêng của toán tử tuyến tính: .......................................... 131
III. Chéo hóa ma trận: ...................................................................................... 132
IV. Tìm một cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo: ....... 134
CHƯƠNG V: ...................................................................................................... 138
DẠNG TOÀN PHƯƠNG, KHÔNG GIAN EUCLIDE ....................................... 138
§5.1: DẠNG TOÀN PHƯƠNG, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH .......................... 138
I. Định nghĩa: ................................................................................................... 138
II. Ma trận của dạng song tuyến tính, dạng toàn phương:................................ 139
III. Bài toán xác định dấu của dạng toàn phương: ............................................ 139
§5.2: KHÔNG GIAN EUCLIDE ......................................................................... 141
I. Tích vô hướng và không gian có tích có hướng: ............................................ 141
II. Phép trực chuẩn hóa Gram-Schmidt: .......................................................... 146
III. Hình chiếu của một vecto lên một không gian vecto: ................................. 147
§5.3: RÚT GỌN MỘT DẠNG TOÀN PHƯƠNG ............................................... 157
I. Phương pháp Langrange: .............................................................................. 157
II. Phương pháp chéo hóa trực giao: ............................................................... 158
III. Bài toán nhận dạng đường cong phẳng:...................................................... 161
IV. Bài toán nhận diện mặt bậc hai: ................................................................. 164
V. Bài toán cực trị có điều kiện:
LINK 2 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
BÀI GIẢNG - Đại số tuyến tính (Phạm Thanh Tùng).
NỘI DUNG:
§1.1: LOGIC ........................................................................................................... 1
I. Các phép toán logic: .......................................................................................... 1
II. Các tính chất của phép toán logic: .................................................................. 2
III. Phương pháp làm bài: .................................................................................... 2
IV. Các bài tập: .................................................................................................... 3
§1.2: Tập hợp .......................................................................................................... 8
I. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................... 8
II. Tính chất của tập hợp: .................................................................................... 8
III. Phương pháp làm bài: .................................................................................... 8
IV. Các bài tập: ....................................................................................................
9 §?. ?: ÁNH XẠ ..................................................................................................... 13
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 13
II. Tập ảnh và tập nghịch ảnh:........................................................................... 15
III. Đơn ánh, song ánh, toàn ánh: ....................................................................... 16
IV. Các dạng bài tập chính: ................................................................................ 17
§1.4: SỐ PHỨC..................................................................................................... 36
I. Dạng chính tắc của số phức: ............................................................................ 36
II. Dạng lượng giác của số phức: ...................................................................... 36
III. Số phức liên hợp: ......................................................................................... 37
IV. Các dạng bài tập: .......................................................................................... 38
§1.5: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ .................................................................................... 50
I. Cấu trúc nhóm: ................................................................................................ 51
II. Cấu trúc vành: .............................................................................................. 51
III. Cấu trúc trường: ........................................................................................... 51
IV. Bài tập:......................................................................................................... 51
CHƯƠNG II: ........................................................................................................ 56
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................... 56
§2.1: MA TRẬN ................................................................................................... 56
I. Khái niệm: ...................................................................................................... 56
II. Các phép toán trên ma trận: .......................................................................... 57
III. Các tính chất: ............................................................................................... 58
IV. Các phép biến đổi sơ cấp với ma trận: .......................................................... 58
V. Cách biến đổi một ma trận về ma trận bậc thang: ......................................... 59
§2.2: ĐỊNH THỨC ................................................................................................ 62
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 62
III. Các phương pháp tính định thức: ................................................................. 63
IV. Ma trận nghịch đảo: ..................................................................................... 68
§2.3: HẠNG CỦA MA TRẬN .............................................................................. 71
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 71
II. Phương pháp tính hạng của ma trận: ............................................................ 71
III. Các ví dụ minh họa: ..................................................................................... 71
§2.4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ......................................................... 77
I. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: .............................................. 77
II. Giải hệ phương trình tổng quát bằng phương pháp Gauss: ........................... 77
CHƯƠNG III: ....................................................................................................... 89
KHÔNG GIAN VECTO ....................................................................................... 89
__________________________________________________ ............................. 89
§3.1: KHÔNG GIAN VECTO VÀ KHÔNG GIAN VECTO CON ....................... 89
I. Không gian vecto: ........................................................................................... 89
II. Không gian vecto con: ................................................................................. 91
III. Hệ sinh của một không gian vecto:............................................................... 93
§3.2: CƠ SỞ VÀ TỌA ĐỘ .................................................................................... 95
I. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính: .................................................... 95
II. Cơ sở và số chiều của không gian vecto: ...................................................... 98
III. Tọa độ: ....................................................................................................... 101
IV. Bài toán tìm số chiều và cơ sở của không gian vecto con sinh ra bởi một hệ vecto:
............................................................................................................................ 102
Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)
lOMoARcPSD|2935381
V. Bài toán đổi cơ sở: ..................................................................................... 108
CHƯƠNG IV: ..................................................................................................... 110
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH..................................................................................... 110
§4.1: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ............................................................................ 110
I. Khái niệm: ....................................................................................................... 110
II. Ma trận của ánh xạ tuyến tính: ........................................................................ 112
III. Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính: ...................................................... 123
§4.2: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG, BÀI TOÁN CHÉO HÓA ..................... 130
I. Trị riêng và vecto riêng của ma trận: ............................................................. 130
II. Trị riêng và vecto riêng của toán tử tuyến tính: .......................................... 131
III. Chéo hóa ma trận: ...................................................................................... 132
IV. Tìm một cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo: ....... 134
CHƯƠNG V: ...................................................................................................... 138
DẠNG TOÀN PHƯƠNG, KHÔNG GIAN EUCLIDE ....................................... 138
§5.1: DẠNG TOÀN PHƯƠNG, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH .......................... 138
I. Định nghĩa: ................................................................................................... 138
II. Ma trận của dạng song tuyến tính, dạng toàn phương:................................ 139
III. Bài toán xác định dấu của dạng toàn phương: ............................................ 139
§5.2: KHÔNG GIAN EUCLIDE ......................................................................... 141
I. Tích vô hướng và không gian có tích có hướng: ............................................ 141
II. Phép trực chuẩn hóa Gram-Schmidt: .......................................................... 146
III. Hình chiếu của một vecto lên một không gian vecto: ................................. 147
§5.3: RÚT GỌN MỘT DẠNG TOÀN PHƯƠNG ............................................... 157
I. Phương pháp Langrange: .............................................................................. 157
II. Phương pháp chéo hóa trực giao: ............................................................... 158
III. Bài toán nhận dạng đường cong phẳng:...................................................... 161
IV. Bài toán nhận diện mặt bậc hai: ................................................................. 164
V. Bài toán cực trị có điều kiện:
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 13
II. Tập ảnh và tập nghịch ảnh:........................................................................... 15
III. Đơn ánh, song ánh, toàn ánh: ....................................................................... 16
IV. Các dạng bài tập chính: ................................................................................ 17
§1.4: SỐ PHỨC..................................................................................................... 36
I. Dạng chính tắc của số phức: ............................................................................ 36
II. Dạng lượng giác của số phức: ...................................................................... 36
III. Số phức liên hợp: ......................................................................................... 37
IV. Các dạng bài tập: .......................................................................................... 38
§1.5: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ .................................................................................... 50
I. Cấu trúc nhóm: ................................................................................................ 51
II. Cấu trúc vành: .............................................................................................. 51
III. Cấu trúc trường: ........................................................................................... 51
IV. Bài tập:......................................................................................................... 51
CHƯƠNG II: ........................................................................................................ 56
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................... 56
§2.1: MA TRẬN ................................................................................................... 56
I. Khái niệm: ...................................................................................................... 56
II. Các phép toán trên ma trận: .......................................................................... 57
III. Các tính chất: ............................................................................................... 58
IV. Các phép biến đổi sơ cấp với ma trận: .......................................................... 58
V. Cách biến đổi một ma trận về ma trận bậc thang: ......................................... 59
§2.2: ĐỊNH THỨC ................................................................................................ 62
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 62
III. Các phương pháp tính định thức: ................................................................. 63
IV. Ma trận nghịch đảo: ..................................................................................... 68
§2.3: HẠNG CỦA MA TRẬN .............................................................................. 71
I. Định nghĩa: ..................................................................................................... 71
II. Phương pháp tính hạng của ma trận: ............................................................ 71
III. Các ví dụ minh họa: ..................................................................................... 71
§2.4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ......................................................... 77
I. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: .............................................. 77
II. Giải hệ phương trình tổng quát bằng phương pháp Gauss: ........................... 77
CHƯƠNG III: ....................................................................................................... 89
KHÔNG GIAN VECTO ....................................................................................... 89
__________________________________________________ ............................. 89
§3.1: KHÔNG GIAN VECTO VÀ KHÔNG GIAN VECTO CON ....................... 89
I. Không gian vecto: ........................................................................................... 89
II. Không gian vecto con: ................................................................................. 91
III. Hệ sinh của một không gian vecto:............................................................... 93
§3.2: CƠ SỞ VÀ TỌA ĐỘ .................................................................................... 95
I. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính: .................................................... 95
II. Cơ sở và số chiều của không gian vecto: ...................................................... 98
III. Tọa độ: ....................................................................................................... 101
IV. Bài toán tìm số chiều và cơ sở của không gian vecto con sinh ra bởi một hệ vecto:
............................................................................................................................ 102
Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)
lOMoARcPSD|2935381
V. Bài toán đổi cơ sở: ..................................................................................... 108
CHƯƠNG IV: ..................................................................................................... 110
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH..................................................................................... 110
§4.1: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ............................................................................ 110
I. Khái niệm: ....................................................................................................... 110
II. Ma trận của ánh xạ tuyến tính: ........................................................................ 112
III. Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính: ...................................................... 123
§4.2: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG, BÀI TOÁN CHÉO HÓA ..................... 130
I. Trị riêng và vecto riêng của ma trận: ............................................................. 130
II. Trị riêng và vecto riêng của toán tử tuyến tính: .......................................... 131
III. Chéo hóa ma trận: ...................................................................................... 132
IV. Tìm một cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo: ....... 134
CHƯƠNG V: ...................................................................................................... 138
DẠNG TOÀN PHƯƠNG, KHÔNG GIAN EUCLIDE ....................................... 138
§5.1: DẠNG TOÀN PHƯƠNG, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH .......................... 138
I. Định nghĩa: ................................................................................................... 138
II. Ma trận của dạng song tuyến tính, dạng toàn phương:................................ 139
III. Bài toán xác định dấu của dạng toàn phương: ............................................ 139
§5.2: KHÔNG GIAN EUCLIDE ......................................................................... 141
I. Tích vô hướng và không gian có tích có hướng: ............................................ 141
II. Phép trực chuẩn hóa Gram-Schmidt: .......................................................... 146
III. Hình chiếu của một vecto lên một không gian vecto: ................................. 147
§5.3: RÚT GỌN MỘT DẠNG TOÀN PHƯƠNG ............................................... 157
I. Phương pháp Langrange: .............................................................................. 157
II. Phương pháp chéo hóa trực giao: ............................................................... 158
III. Bài toán nhận dạng đường cong phẳng:...................................................... 161
IV. Bài toán nhận diện mặt bậc hai: ................................................................. 164
V. Bài toán cực trị có điều kiện:
LINK 2 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 3 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
LINK 4 - TÌM KIẾM SÁCH/TÀI LIỆU ONLINE (GIÁ ƯU ĐÃI NHẤT)
%20(1).png "Hướng dẫn download ti liệu")
/a>
.png "Hướng dẫn download ti liệu")
.png "SÁCH - Hoạt động của Nguyễn Ái Quốc ở Liên Xô (1923 - 1938) (Nguyễn Thị Kim Dung Cb) Full")
%20(1).png "Gói VIP Member EBOOKBKMT - Hỗ trợ tài liệu nhanh nhất, ưu tiên cho thành viên VIP (Update 2025)")
Không có nhận xét nào: