TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12

NỘI DUNG:

PHẦN I. HÀM SỐ ................................................................................................................................. 4

1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 4

1.1. Định nghĩa ................................................................................................................................ 4

1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm ......................................................................................... 4

1.3. Bảng công thức tính đạo hàm................................................................................................... 5

1.4 . Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức ..................................................................... 5

1.5. Đạo hàm cấp 2 .......................................................................................................................... 5

2. CỰC TRỊ HÀM SỐ ........................................................................................................................ 7

2.1. Định nghĩa ................................................................................................................................ 7

2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ......................................................................................... 8

2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị .......................................................................................... 8

2.4. Quy tắc tìm cực trị .................................................................................................................... 8

3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ ................................................ 9

3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y ax bx cx d

3 2

.     ..................................................... 9

3.2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương   y ax bx c a

4 2

, 0     .................................. 12

4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ........................................................................... 14

4.1. Định nghĩa. ............................................................................................................................. 14

4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN .......................................................................................... 14

5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................... 15

5.1. Đường tiệm cận ngang .......................................................................................................... 15

5.2. Đường tiệm cận đứng ........................................................................................................... 15

6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .......................................................... 15

6.1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức.................................................................. 15

6.2. Một số phép biến đổi đồ thị ................................................................................................... 17

7. TIẾP TUYẾN ................................................................................................................................ 19

7.1. Tiếp tuyến .............................................................................................................................. 19

7.2. Điều kiện tiếp xúc .................................................................................................................. 20

8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ .............................................................................................................. 20

9. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG ............................................................................. 20

9.1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong....................................................................... 20

9.2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên ....................................................................................... 21

9.3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng ................................................................................ 21

9.4. Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách ................................................................................ 22

PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT .............................................................................................................. 24

1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA ....................................................................................... 24

1.1. Khái niệm lũy thừa ................................................................................................................. 24

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12

Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page 2

1.2. Phương trình 

n

x b.

............................................................................................................ 24

1.3. Một số tính chất của căn bậc n.............................................................................................. 25

1.4. Hàm số lũy thừa ..................................................................................................................... 25

1.5. Khảo sát hàm số mũ   , 0, 1

x

y a a a    . ................................................................... 26

2. LOGARIT ..................................................................................................................................... 27

2.1. Khái niệm Logarit ................................................................................................................... 27

2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-logarit thường gặp ..................................................................... 27

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT. .............................................................................. 28

3.1. Bất phương trình mũ cơ bản .................................................................................................. 28

3.2. Bất phương trình logarit cơ bản ............................................................................................. 28

4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ........................................................................................ 29

4.1. Lãi đơn ................................................................................................................................... 29

4.2. Lãi kép .................................................................................................................................... 29

4.3. Tiền gửi hàng tháng ............................................................................................................... 30

4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ............................................................................. 30

4.5. Vay vốn trả góp ...................................................................................................................... 30

4.6. Bài toán tăng lương ................................................................................................................ 31

4.7. Bài toán tăng trưởng dân số ................................................................................................... 31

4.8. Lãi kép liên tục ....................................................................................................................... 31

PHẦN III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ......................................... 32

1. NGUYÊN HÀM ............................................................................................................................ 32

1.1. Định nghĩa .............................................................................................................................. 32

1.2. Tính chất của nguyên hàm ..................................................................................................... 32

1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm ..................................................................................................... 32

1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp............................................................................. 32

1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng .................................................................................................... 33

2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM .......................................................................... 34

2.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................ 34

2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần ................................................................................... 35

3. TÍCH PHÂN ................................................................................................................................. 36

3.1. Công thức tính tích phân ........................................................................................................ 36

3.2. Tính chất của tích phân .......................................................................................................... 36

4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ......................................................................................... 37

4.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................ 37

4.2. Phương pháp tích phân từng phần ........................................................................................ 38

5. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN ......................................................................... 38

5.1. Tích phân hàm hữu tỉ ............................................................................................................. 38

5.2. Tích phân hàm vô tỉ ................................................................................................................ 40

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12

Sưu tầm và biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page 3

5.3. Tích phân hàm lượng giác ...................................................................................................... 43

6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN .......................................................................................................... 46

6.1. Diện tích hình phẳng .............................................................................................................. 46

6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay ............................................................................. 46

PHẦN IV. SỐ PHỨC ........................................................................................................................... 48

1. SỐ PHỨC ..................................................................................................................................... 48

1.1. Khái niệm số phức .................................................................................................................. 48

1.2. Hai số phức bằng nhau .......................................................................................................... 48

1.3. Biểu diễn hình học số phức .................................................................................................... 48

1.4. Số phức liên hợp ..................................................................................................................... 48

1.5. Môđun của số phức ................................................................................................................ 48

2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC .............................................................................. 49

2.1. Phép cộng và phép trừ số phức .............................................................................................. 49

2.2. Phép nhân số phức ................................................................................................................. 49

2.3. Chia hai số phức ..................................................................................................................... 49

3. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC .................................................................................... 49

4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ...................................................................... 50

4.1. Căn bậc hai của số thực âm .................................................................................................... 50

4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực ...................................................................................... 50

5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC..

LINK DOWNLOAD

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12

NỘI DUNG: