MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐẠI SỐ (Phạm Văn Thư)
25 thg 11, 2023 | 10:14

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐẠI SỐ (Phạm Văn Thư)



Luận văn này giới thiệu các khái niệm, tính chất của đa thức đối xứng và các ứng dụng cơ bản để giải các bài toán đại số thường gặp trong chương trình toán sơ cấp. Luận văn "Một số tính chất của đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số" gồm có phần mở đầu, ba chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo



NỘI DUNG:


1 Khái niệm cơ bản về đa thức đối xứng 5

1.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Tổng lũy thừa và công thức Waring . . . . . . . . . 6

1.1.3 Các định lý về đa thức đối xứng hai biến . . . . . . 9

1.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Tổng lũy thừa và tổng nghịch đảo . . . . . . . . . . 12

1.2.3 Quỹ đạo của đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4 Các định lý của đa thức đối xứng ba biến . . . . . . 16

1.2.5 Đa thức phản đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Ứng dụng tính chất của đa thức đối xứng để giải một số

bài toán đại số 21

2.1 Một số bài tập tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Phương trình đối xứng và phương trình hồi quy . . . . . . . 27

2.4 Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.1 Hệ phương trình đối xứng hai ẩn và ứng dụng . . . . 33

2.4.2 Hệ phương trình đối xứng ba ẩn . . . . . . . . . . . 37

2.5 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình đối xứng . . . . . 42

2.6 Chứng minh các đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.7 Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Đa thức đối xứng n biến và ứng dụng 58

3.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2 Biểu diễn các tổng lũy thừa qua các đa thức đối xứng cơ sở 60

3.3 Các định lý của đa thức đối xứng nhiều biến . . . . . . . . 63

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

3.4 Đa thức phản đối xứng nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Phương trình và hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.6 Chứng minh đẳng thức. Phân tích đa thức thành nhân tử . 72

Kết luận 79

Tài liệu tham khảo







LINK DOWNLOAD



Luận văn này giới thiệu các khái niệm, tính chất của đa thức đối xứng và các ứng dụng cơ bản để giải các bài toán đại số thường gặp trong chương trình toán sơ cấp. Luận văn "Một số tính chất của đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số" gồm có phần mở đầu, ba chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo



NỘI DUNG:


1 Khái niệm cơ bản về đa thức đối xứng 5

1.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Tổng lũy thừa và công thức Waring . . . . . . . . . 6

1.1.3 Các định lý về đa thức đối xứng hai biến . . . . . . 9

1.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Tổng lũy thừa và tổng nghịch đảo . . . . . . . . . . 12

1.2.3 Quỹ đạo của đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4 Các định lý của đa thức đối xứng ba biến . . . . . . 16

1.2.5 Đa thức phản đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Ứng dụng tính chất của đa thức đối xứng để giải một số

bài toán đại số 21

2.1 Một số bài tập tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Phương trình đối xứng và phương trình hồi quy . . . . . . . 27

2.4 Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.1 Hệ phương trình đối xứng hai ẩn và ứng dụng . . . . 33

2.4.2 Hệ phương trình đối xứng ba ẩn . . . . . . . . . . . 37

2.5 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình đối xứng . . . . . 42

2.6 Chứng minh các đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.7 Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Đa thức đối xứng n biến và ứng dụng 58

3.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2 Biểu diễn các tổng lũy thừa qua các đa thức đối xứng cơ sở 60

3.3 Các định lý của đa thức đối xứng nhiều biến . . . . . . . . 63

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

3.4 Đa thức phản đối xứng nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Phương trình và hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.6 Chứng minh đẳng thức. Phân tích đa thức thành nhân tử . 72

Kết luận 79

Tài liệu tham khảo







LINK DOWNLOAD

M_tả
M_tả

Chuyên mục:

Không có nhận xét nào: