%20(1)%20(1).png)
Bài giảng giải tích III - thây Bùi Xuân Diệu (ver2019)
.png)
CHUỖI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải
NỘI DUNG:
Chương 1 . Chuỗi (11LT+11BT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Đại cương về chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Chuỗi số dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Tiêu chuẩn tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Các tiêu chuẩn so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Tiêu chuẩn d’Alambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Đọc thêm: Tiêu chuẩn d’Alambert vs Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . 24
2.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Chuỗi đan dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Hội tụ tuyệt đối vs Bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Phép nhân chuỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Khi nào dùng tiêu chuẩn nào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Ví dụ về chuỗi bán hội tụ không phải là chuỗi đan dấu . . . . . . . . 38
3.7 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 Chuỗi hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1 Chuỗi hàm số hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Chuỗi hàm số hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Các tính chất của chuỗi hàm số hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Một số chú ý về chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 Các tính chất của chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Khai triển một hàm số thành chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 63
1
2 MỤC LỤC
5.3 Khai triển Maclaurin một số hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Đọc thêm: Công thức Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 Ứng dụng của chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.1 Chuỗi lượng giác & chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Khai triển một hàm số thành chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 Khai triển hàm số chẵn, hàm số lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4 Khai triển hàm số tuần hoàn với chu kỳ bất kỳ . . . . . . . . . . . . . 84
6.5 Khai triển chuỗi Fourier hàm số trên đoạn [a, b] bất kì . . . . . . . . . 86
6.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Chương 2 . Phương trình vi phân (11 LT + 12 BT) . . . . . . . . . . . . . . 93
1 Các khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2 Phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.2 Các phương trình khuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.3 Phương trình vi phân với biến số phân ly . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4 Phương trình vi phân đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.5 Phương trình đưa được về phương trình đẳng cấp . . . . . . . . . . . 99
2.6 Phương trình vi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.7 Phương trình Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.8 Phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.9 Thừa số tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.10 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3 Phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2 Các phương trình khuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng số . . . . . . . 116
3.5 PTVP tuyến tính đưa được về PTVP tuyến tính với hệ số hằng . . . . 120
3.6 Phương trình Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.7 Phương trình Chebysev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.8 Đọc thêm: Phương pháp đặc trưng giải PTVP tuyến tính cấp n với hệ
số hằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.9 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4 Đại cương về hệ phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1 Các loại nghiệm của hệ PTVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2 Mối liên hệ giữa PTVP cấp n và hệ n PTVP cấp một . . . . . . . . . . 127
2
MỤC LỤC 3
5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1 Hệ PTVP TT cấp một thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2 Hệ PTVP TT cấp một không thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 PP biến thiên hằng số giải hệ PTVP TT cấp một . . . . . . . . . . . . 131
6 Hệ PTVP TT thuần nhất với hệ số hằng số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1 Phương pháp đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Phương pháp khử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Chương 3 . Phương pháp toán tử Laplace (8 LT + 7 BT) . . . . . . . . . . . 139
1 Phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1.1 Phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
1.2 Phép biến đổi Laplace nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2 Phép biến đổi của bài toán với giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.1 Phép biến đổi của đạo hàm, nghiệm của bài toán giá trị ban đầu . . . 145
2.2 Phép biến đổi Laplace của hàm số f (t) có dạng f (t) = tg (t) . . . . . . 147
2.3 Phép biến đổi Laplace của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3 Phép tịnh tiến và phân thức đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.1 Phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2 Phép biến đổi Laplace ngược của các hàm phân thức . . . . . . . . . . 150
4 Đạo hàm, tích phân và tích các phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.1 Tích chập - Phép biến đổi Laplace của tích chập . . . . . . . . . . . . 154
4.2 Vi phân của phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3 Tích phân của phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.4 Phép biến đổi Laplace của hàm Heaviside và tịnh tiến trên trục . . . 158
4.5 Bài toán giá trị ban đầu đối với PTVP có hệ số là hàm số
CHUỖI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải
NỘI DUNG:
Chương 1 . Chuỗi (11LT+11BT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Đại cương về chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Chuỗi số dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Tiêu chuẩn tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Các tiêu chuẩn so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Tiêu chuẩn d’Alambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Đọc thêm: Tiêu chuẩn d’Alambert vs Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . 24
2.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Chuỗi đan dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Hội tụ tuyệt đối vs Bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Phép nhân chuỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Khi nào dùng tiêu chuẩn nào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Ví dụ về chuỗi bán hội tụ không phải là chuỗi đan dấu . . . . . . . . 38
3.7 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 Chuỗi hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1 Chuỗi hàm số hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Chuỗi hàm số hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Các tính chất của chuỗi hàm số hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Một số chú ý về chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 Các tính chất của chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Khai triển một hàm số thành chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 63
1
2 MỤC LỤC
5.3 Khai triển Maclaurin một số hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Đọc thêm: Công thức Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 Ứng dụng của chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.1 Chuỗi lượng giác & chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Khai triển một hàm số thành chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 Khai triển hàm số chẵn, hàm số lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4 Khai triển hàm số tuần hoàn với chu kỳ bất kỳ . . . . . . . . . . . . . 84
6.5 Khai triển chuỗi Fourier hàm số trên đoạn [a, b] bất kì . . . . . . . . . 86
6.6 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Chương 2 . Phương trình vi phân (11 LT + 12 BT) . . . . . . . . . . . . . . 93
1 Các khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2 Phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.2 Các phương trình khuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.3 Phương trình vi phân với biến số phân ly . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4 Phương trình vi phân đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.5 Phương trình đưa được về phương trình đẳng cấp . . . . . . . . . . . 99
2.6 Phương trình vi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.7 Phương trình Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.8 Phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.9 Thừa số tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.10 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3 Phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2 Các phương trình khuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng số . . . . . . . 116
3.5 PTVP tuyến tính đưa được về PTVP tuyến tính với hệ số hằng . . . . 120
3.6 Phương trình Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.7 Phương trình Chebysev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.8 Đọc thêm: Phương pháp đặc trưng giải PTVP tuyến tính cấp n với hệ
số hằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.9 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4 Đại cương về hệ phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1 Các loại nghiệm của hệ PTVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2 Mối liên hệ giữa PTVP cấp n và hệ n PTVP cấp một . . . . . . . . . . 127
2
MỤC LỤC 3
5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1 Hệ PTVP TT cấp một thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2 Hệ PTVP TT cấp một không thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 PP biến thiên hằng số giải hệ PTVP TT cấp một . . . . . . . . . . . . 131
6 Hệ PTVP TT thuần nhất với hệ số hằng số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1 Phương pháp đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Phương pháp khử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Bài tập ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Chương 3 . Phương pháp toán tử Laplace (8 LT + 7 BT) . . . . . . . . . . . 139
1 Phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1.1 Phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
1.2 Phép biến đổi Laplace nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2 Phép biến đổi của bài toán với giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.1 Phép biến đổi của đạo hàm, nghiệm của bài toán giá trị ban đầu . . . 145
2.2 Phép biến đổi Laplace của hàm số f (t) có dạng f (t) = tg (t) . . . . . . 147
2.3 Phép biến đổi Laplace của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3 Phép tịnh tiến và phân thức đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.1 Phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2 Phép biến đổi Laplace ngược của các hàm phân thức . . . . . . . . . . 150
4 Đạo hàm, tích phân và tích các phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.1 Tích chập - Phép biến đổi Laplace của tích chập . . . . . . . . . . . . 154
4.2 Vi phân của phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3 Tích phân của phép biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.4 Phép biến đổi Laplace của hàm Heaviside và tịnh tiến trên trục . . . 158
4.5 Bài toán giá trị ban đầu đối với PTVP có hệ số là hàm số
%20(1).png "Hướng dẫn download ti liệu")
.png "Hướng dẫn download ti liệu")
%20(1).png "Gói VIP Member EBOOKBKMT - Hỗ trợ tài liệu nhanh nhất, ưu tiên cho thành viên VIP (Update 2025)")
Không có nhận xét nào: