Numerical Methods sách môn toán học tính toán (Nguyễn Đức Thịnh)

Python, ngoài những ưu điểm được mô tả trong bảng trên, còn khả năng tính toán mạnh mẽ, ngôn ngữ dễ hiểu, dễ lập trình, nhiều môi trường phát triển tích hợp (IDE), cộng đồng sử dụng lớn,. . . Hầu hết các bài toán đề cập trong cuốn sách, với sự hỗ trợ của Python, đều được giải quyết ngắn gọn, mà không đòi hỏi ta phải nhớ quá nhiều kiến thức toán học.

NỘI DUNG:

1 Chuẩn bị 1

1.1 Ôn tập về phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Sai số làm tròn và số học máy tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Thuật toán và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.4 Ngôn ngữ lập trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Giải phương trình một biến 4

2.1 Phương pháp chia đôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Phương pháp Newton và mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Lặp điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Phân tích sai số của các phương pháp lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Tăng tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Nghiệm của đa thức và phương pháp M ¨ uller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Nội suy và xấp xỉ bằng đa thức 11

3.1 Đa thức nội suy và đa thức Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Nội suy tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.2 Đa thức nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.3 Đa thức Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Xấp xỉ số liệu và phương pháp Neville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Sai phân chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 Nội suy Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Nội suy Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.6 Nội suy spline bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.7 Đường cong tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Đạo hàm và tích phân bằng số 16

4.1 Đạo hàm bằng số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1.1 Công thức hai điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 Công thức ba điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.3 Công thức bốn điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Ngoại suy Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 Tích phân bằng số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3.1 Quy tắc hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3.2 Quy tắc Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3.3 Công thức Newton–Cotes đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3.4 Công thức Newton–Cotes mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Tích phân Romberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.5 Phương pháp cầu phương thích ứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.6 Cầu phương Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.7 Tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.8 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

Mục lục ii

5 Bài toán giá trị ban đầu của phương trình vi phân thường 24

5.1 Lý thuyết cơ bản về bài toán giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2 Phương pháp Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.3 Phương pháp chuỗi Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.4 Phương pháp Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.5 Phương pháp Taylor bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.6 Phương pháp Runge–Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6.1 Phương pháp Runge–Kutta bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6.2 Phương pháp trung điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6.3 Phương pháp Euler cải biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6.4 Phương pháp Runge–Kutta bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6.5 Runge–Kutta bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.7 Điều khiển sai số và phương pháp Runge–Kutta–Fehlberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.8 Phương pháp đa bước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.9 Phương pháp đa bước với bước nhảy biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.10 Phương pháp ngoại suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.11 Phương trình cấp cao và hệ phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.12 Sự ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.13 Phương trình vi phân cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình tuyến tính 33

6.1 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.1.1 Hệ ba đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.2 Chiến thuật chốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.3 Đại số tuyến tính và ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.4 Định thức của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.5 Phân tích ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.6 Các dạng ma trận đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7 Kỹ thuật lặp trong đại số tuyến tính 35

7.1 Chuẩn của véctơ và ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.2 Giá trị riêng và véctơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.3 Lặp điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.4 Kỹ thuật lặp Jacobi và Gauss–Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.5 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.6 Kỹ thuật giảm dư giải hệ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.7 Giới hạn sai số và tinh chỉnh phép lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.8 Phương pháp gradient liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8 Lý thuyết xấp xỉ 41

8.1 Xấp xỉ bình phương nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8.1.1 Bài toán tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8.1.2 Xấp xỉ hàm rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

8.1.3 Xấp xỉ hàm khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.2 Đa thức trực giao và xấp xỉ bình phương nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.3 Đa thức Chebyshev và [Economization] chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.4 Xấp xỉ hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.5 Xấp xỉ đa thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.6 Biến đổi Fourier nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9 Xấp xỉ giá trị riêng 44

9.1 Đại số tuyến tính và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.2 Ma trận trực giao và biến đổi đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.3 Phương pháp lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.4 Phương pháp Householder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.5 Thuật toán QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.6 Phân tích giá trị kỳ dị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

thinhnd@nuce.edu.vn ii Nguyễn Đức Thịnh

Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)

lOMoARcPSD|2935381

Mục lục iii

10 Nghiệm số của hệ phương trình phi tuyến 45

10.1 Điểm bất động của hàm nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.2 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.3 Phương pháp tựa Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.4 Phương pháp độ dốc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.5 Đồng luân và các phương pháp mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11 Bài toán giá trị biên của phương trình vi phân thường 46

11.1 Phương pháp bắn tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.2 Phương pháp bắn cho bài toán phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.3 Phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.4 Phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.5 Phương pháp Rayleigh–Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

12 Nghiệm số của phương trình đạo hàm riêng 47

12.1 Phương trình đạo hàm riêng Elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

12.2 Phương trình đạo hàm riêng Parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

12.3 Phương trình đạo hàm riêng Hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

12.4 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn

LINK DOWNLOAD

NỘI DUNG: